bzoj1565【NOI2009】植物大战僵尸（最小割）
题目描述
Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。
现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。
游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。
Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：
Score[Pr, c]
Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。
Attack[Pr, c]
植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。
Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。
在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。
输入输出格式
输入格式：
输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。
接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。
输出格式：
输出文件pvz.out仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。
输入输出样例
说明
约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5；
约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10；
约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000
题解
不难发现，这是一个最大权闭合子图（我咋没看出来呢……）
从每一个植物向保护它的植物连边，如果有一个植物出度为$0$，那么它就可以被吃
然而问题就是会有环……（想象一下一个无冷却的食人花加上坚果……）
所以得缩点，不过不用tarjan，只要用拓扑排序就行了
然后xjb建图，xjb求一个最大权闭合子图，xjb求一个最小割，xjb求一个最大流
完了
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #define inf 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 10 inline int read(){ 11 #define num ch-'0' 12 char ch;bool flag=0;int res; 13 while(!isdigit(ch=getc())) 14 (ch=='-')&&(flag=true); 15 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 16 (flag)&&(res=-res); 17 #undef num 18 return res; 19 } 20 const int N=1005,M=1000005; 21 int mp[N],head[N],Next[M],ver[M],edge[M],cur[N],tot=1; 22 int ans,map[N],s,t,n,m,in[N],out[N]; 23 queue<int> q; 24 inline void add(int u,int v,int e){ 25 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e; 26 ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0; 27 ++in[u]; 28 } 29 bool bfs(){ 30 for(int i=s;i<=t;++i){ 31 if(map[i]!=-2) map[i]=-1; 32 cur[i]=head[i]; 33 } 34 while(!q.empty()) q.pop(); 35 q.push(s),map[s]=0; 36 while(!q.empty()){ 37 int u=q.front();q.pop(); 38 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 39 int v=ver[i]; 40 if(map[v]==-1&&edge[i]){ 41 map[v]=map[u]+1,q.push(v); 42 if(v==t) return true; 43 } 44 } 45 } 46 return false; 47 } 48 int dfs(int u,int limit){ 49 if(!limit||u==t) return limit; 50 int flow=0,f; 51 for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){ 52 int v=ver[i];cur[u]=i; 53 if(map[v]==map[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){ 54 flow+=f,limit-=f; 55 edge[i]-=f,edge[i^1]+=f; 56 if(!limit) break; 57 } 58 } 59 if(!flow) map[u]=-1; 60 return flow; 61 } 62 int dinic(){ 63 int flow=0; 64 while(bfs()) flow+=dfs(s,inf); 65 return flow; 66 } 67 int main(){ 68 n=read(),m=read(); 69 s=0,t=n*m+1; 70 for(int i=1;i<=n*m;++i){ 71 mp[i]=read(); 72 mp[i]>0?add(s,i,mp[i]):add(i,t,-mp[i]); 73 int tmp=read(); 74 while(tmp--){ 75 int u=read(),v=read(); 76 add(u*m+v+1,i,inf); 77 } 78 if(i%m) add(i,i+1,inf); 79 } 80 for(int i=s;i<=t;++i){ 81 if(!in[i]) q.push(i); 82 map[i]=-2; 83 } 84 int sum=0; 85 while(!q.empty()){ 86 int u=q.front();q.pop();map[u]=0; 87 if(mp[u]>0) sum+=mp[u]; 88 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 89 if(i&1) 90 if(!--in[ver[i]]) 91 q.push(ver[i]); 92 } 93 } 94 printf("%d\n",sum-dinic()); 95 return 0; 96 }
