洛谷P3356 火星探险问题（费用流）

传送门

 

和深海机器人问题差不多……看到有的大佬是用dp过的，强无敌……

考虑一下，把每一个点拆点，分别是$A_i$和$B_i$，连一条容量为$inf$，费用为$0$的边，表示可以随便走。如果有石头，再连一条边，容量为$1$，费用为$1$，表示只能走一次，且有$1$的价值。然后套路的建一个超级源和超级汇之后跑一个最大费用流即可

至于如何输出方案，可以一遍$dfs$，每一次只选一条边，然后判断一下这条边被选的次数是否大于等于反向边的流量，如果是说明已经不能再选，然后去选别的边

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
inline void print(int x){
    if(C>1<<20)Ot();
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);
}
const int N=5005,M=50005;
int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],flow[M],tmp[M],tot=1;
int dis[N],disf[N],Pre[N],last[N],vis[N],maxflow=0;
int ans[N],m=0;
int id[55][55],mp[55][55];
int n,p,q,s,t,num=0;
queue<int> Q;
inline void add(int u,int v,int f,int e){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;
    ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=0,edge[tot]=-e;
}
bool spfa(){
    memset(dis,0xef,sizeof(dis));
    Q.push(s),dis[s]=0,disf[s]=inf,Pre[t]=-1;
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(flow[i]&&dis[v]<dis[u]+edge[i]){
                dis[v]=dis[u]+edge[i],last[v]=i,Pre[v]=u;
                disf[v]=min(disf[u],flow[i]);
                if(!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
            }
        }
    }
    return ~Pre[t];
}
void dinic(){
    while(spfa()){
        int u=t;maxflow+=disf[t];
        while(u!=s){
            flow[last[u]]-=disf[t];
            flow[last[u]^1]+=disf[t];
            u=Pre[u];
        }
    }
}
void dfs(int x,int y){
    int now=id[x][y],d0=id[x+1][y],d1=id[x][y+1];
    for(int i=head[now+num];i;i=Next[i]){
        if(tmp[i]>=flow[i^1]) continue;
        if(ver[i]==d0){
            ++tmp[i],ans[++m]=0;
            dfs(x+1,y);
            return;
        }
        if(ver[i]==d1){
            ++tmp[i],ans[++m]=1;
            dfs(x,y+1);
            return;
        }
    }
}
int main(){
    n=read(),q=read(),p=read();
    for(int i=1;i<=p;++i)
    for(int j=1;j<=q;++j)
    id[i][j]=++num;
    s=0,t=num*2+1;
    for(int i=1;i<=p;++i)
    for(int j=1;j<=q;++j)
    mp[i][j]=read();
    add(s,id[1][1],n,0),add(id[p][q],t,n,0);
    for(int i=1;i<=p;++i)
    for(int j=1;j<=q;++j){
        if(mp[i][j]&1) continue;
        add(id[i][j],id[i][j]+num,inf,0);
        if(mp[i][j]) add(id[i][j],id[i][j]+num,1,1);
    }
    for(int i=1;i<=p;++i)
    for(int j=1;j<=q;++j){
        if(mp[i][j]&1) continue;
        if(i<p&&mp[i+1][j]!=1) add(id[i][j]+num,id[i+1][j],inf,0);
        if(j<q&&mp[i][j+1]!=1) add(id[i][j]+num,id[i][j+1],inf,0);
    }
    dinic();
    for(int i=1;i<=maxflow;++i){
        m=0,dfs(1,1);
        for(int j=1;j<=m;++j) print(i),sr[++C]=' ',print(ans[j]),sr[++C]='\n';
    }
    Ot();
    return 0;
}