洛谷P2762 太空飞行计划问题（最小割）

传送门

 

我们可以把实验放在左边，仪器放在右边，点有点权，然后连对应的有向边，就是求一个最大权闭合图，可以转化为最小割来做（关于这具体是个啥……可以百度胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》）

总而言之，就是求一个图，每一个点有点权，闭合图就是若图中有点$u$，且原图中存在边$(u,v)$，那么点$v$也在图中。然后求一个最大权的闭合图即可（具体证明看上面）。最大权闭合图可以转化成下面那样建图之后求最小割

源点向所有实验连边，容量为收益，实验向对应仪器连边，容量为$inf$，仪器向汇点连边，容量为花费，求一个最小割就好了，然后答案就是收益总和减去最小割

然后考虑怎么求方案，因为最后一次bfs没有增广成功，而与源点想通的点就是闭合图中的点，所以只要最后一次分层图中$dep$不等于$-1$的点即可

//minamoto
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline bool read(int &res){
    res=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='\n') return false;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){res=res*10+ch-'0',ch=getchar();}
    return ch!='\n';
}
const int N=105,M=10005;
int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],cur[N],tot=1;
int dep[N],n,m,s,t,ans;
queue<int> q;
inline void add(int u,int v,int e){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
    ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
}
bool bfs(){
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    for(int i=0;i<=n+m+1;++i) cur[i]=head[i];
    q.push(s),dep[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(dep[v]<0&&edge[i])
            dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    return ~dep[t];
}
int dfs(int u,int limit){
    if(!limit||u==t) return limit;
    int flow=0,f;
    for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];cur[u]=i;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
            flow+=f,limit-=f;
            edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
            if(!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
    return flow;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    s=0,t=n+m+1;
    for(int i=1,x;i<=m;++i){
        scanf("%d",&x),ans+=x;
        add(s,i,x);
        while(read(x)) add(i,x+m,inf);
        add(i,x+m,inf);
    }
    for(int i=m+1,x;i<=n+m;++i){
        scanf("%d",&x);
        add(i,t,x);
    }
    ans-=dinic();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    if(~dep[i]) printf("%d ",i);
    putchar(10);
    for(int i=m+1;i<=n+m;++i)
    if(~dep[i]) printf("%d ",i-m);
    putchar(10);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}