P4597 序列sequence
题解
完全看不懂大佬们在说什么……特别是chen_zhe大佬写的……
来说说个人的理解吧
大佬们说:考虑当前的数$x$和之前的最大数$y$,(默认$x<y$,因为如果$x>=y$已经满足非降了)为了让它非降,我们要在区间$[x,y]$里找到一个数$z$,使$y$减小到$z$,$x$增大到$z$,那么可以发现,不管取的数是什么,代价都是$y-x$
不难看出,$y$减小的越多,后面的序列越容易变成非降,那么只要让$y$减小到$x$就好了
看到这里,我一直有一个疑问,如果令$y$减小到$x$之后,序列不满足非降了怎么办?
仔细想了想,实际上应该是这样的:为了让序列非降,$y$不能小于$y$之前的最大值。而由于$y$是整个序列的最大值,如果它之前的最大值$z$小于等于$x$,那么将$y$减小到$x$仍能保证序列是非降的。否则的话,$z$大于$x$小于$y$,仍是在区间$[x,y]$内,那么移动的代价是$y-x$,所以用于更新答案是没有问题的
那么这里为什么要让$y$减到最小呢?这是因为$x$和$y$不论如何调整,他们的代价之和都已经不变了,但问题是他们目前选的最优方案并不是之后的最优。为了满足他们在之后最优,只有把$y$减小到$x$,才能保证之后更有可能非降。
概括一下,对于当前的数,无论最优解如何,对答案的贡献是一定的。而为了保证之后的解也最优,令$y$减小到$x$,可以保证之后的解最优,且不会影响当前的最优解
代码好短……
1 //minamoto 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 7 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 8 inline int read(){ 9 #define num ch-'0' 10 char ch;bool flag=0;int res; 11 while(!isdigit(ch=getc())) 12 (ch=='-')&&(flag=true); 13 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 14 (flag)&&(res=-res); 15 #undef num 16 return res; 17 } 18 priority_queue<int> q; 19 int n;long long ans; 20 int main(){ 21 n=read(); 22 while(n--){ 23 int x=read();q.push(x); 24 if(x<q.top()){ 25 ans+=q.top()-x; 26 q.pop();q.push(x); 27 } 28 } 29 printf("%lld\n",ans); 30 return 0; 31 }
深深地明白自己的弱小