洛谷P1393 动态逆序对(CDQ分治)
题解
听别人说这是洛谷用户的双倍经验啊……然而根本没有感觉到……因为另外的那题我是用树状数组套主席树做的……而且莫名其妙感觉那种方法思路更清晰(虽然码量稍稍大了那么一点点)……感谢Candy大佬教会了我CDQ的动态逆序对……莫名其妙1A了……
因为是删除,所以可以看成倒着加入。而且没规定都在$n$以内,所以要离散。我们把每一个位置都表示成一个三元组$(t,x,y)$,其中$t$表示加入的时间,$x$表示在原数组中的位置,$y$表示离散之后的值。求逆序对,就代表求有多少个三元组满足$t'<t,x'<x,y'>y$或$t'<t,x'>x,y'<y$。我们可以先把时间这一维排序,然后CDQ的时候顺便排好$x$这一维,$y$这一维用树状数组求解。因为要找两种,所以CDQ的时候要两个分别找,这一部分的细节可以参考代码
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #define ll long long 6 using namespace std; 7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 9 inline int read(){ 10 #define num ch-'0' 11 char ch;bool flag=0;int res; 12 while(!isdigit(ch=getc())) 13 (ch=='-')&&(flag=true); 14 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 15 (flag)&&(res=-res); 16 #undef num 17 return res; 18 } 19 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z; 20 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} 21 inline void print(ll x){ 22 if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x; 23 while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 24 while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' '; 25 } 26 const int N=4e4+5; 27 int n,m,c[N],ty,yy[N]; 28 inline void add(int x,int val){ 29 for(;x<=ty;x+=x&-x) c[x]+=val; 30 } 31 inline int query(int x){ 32 int res=0; 33 for(;x;x-=x&-x) res+=c[x]; 34 return res; 35 } 36 inline void clear(int x){ 37 for(;x<=ty;x+=x&-x) 38 if(c[x]) c[x]=0;else break; 39 } 40 struct node{ 41 int t,x,y; 42 node(){} 43 node(int t,int x,int y):t(t),x(x),y(y){} 44 bool operator <(const node &b)const 45 {return x==b.x?y<b.y:x<b.x;} 46 }a[N],p[N]; 47 inline bool cmptime(const node &a,const node &b){ 48 return a.t==b.t?a.x<b.x:a.t<b.t; 49 } 50 ll ans[N]; 51 void CDQ(int l,int r){ 52 if(l==r) return; 53 int mid=l+r>>1; 54 CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r); 55 for(int i=l,j=l,k=mid+1;i<=r;){ 56 if(k>r||(j<=mid&&a[j]<a[k])) add(a[j].y,1),p[i++]=a[j++]; 57 else ans[a[k].t]+=query(n)-query(a[k].y),p[i++]=a[k++]; 58 } 59 for(int i=l;i<=mid;++i) clear(a[i].y); 60 for(int i=l;i<=r;++i) a[i]=p[i]; 61 for(int i=r;i>=l;--i){ 62 if(a[i].t<=mid) add(a[i].y,1); 63 else ans[a[i].t]+=query(a[i].y-1); 64 } 65 for(int i=l;i<=r;++i) clear(a[i].y); 66 } 67 int main(){ 68 //freopen("testdata.in","r",stdin); 69 n=read(),m=read(); 70 for(int i=1;i<=n;++i){ 71 yy[i]=read(),a[i]=node(0,i,yy[i]); 72 } 73 sort(yy+1,yy+1+n); 74 ty=unique(yy+1,yy+1+n)-yy-1; 75 for(int i=1;i<=n;++i) a[i].y=lower_bound(yy+1,yy+1+ty,a[i].y)-yy; 76 int Time=n; 77 for(int i=1;i<=m;++i){ 78 int k=read();a[k].t=Time--; 79 } 80 for(int i=1;i<=n;++i) if(!a[i].t) a[i].t=Time--; 81 sort(a+1,a+1+n,cmptime); 82 CDQ(1,n); 83 for(int i=1;i<=n;++i) ans[i]+=ans[i-1]; 84 for(int i=n;i>=n-m;--i) print(ans[i]); 85 Ot(); 86 return 0; 87 }
深深地明白自己的弱小