bzoj 2244 [SDOI2011]拦截导弹（dp+CDQ+树状数组）

传送门

 

题解

看了半天完全没发现这东西和CDQ有什么关系……

先把原序列翻转，求起来方便

然后把每一个位置表示成$(a,b,c)$其中$a$表示位置，$b$表示高度，$c$表示速度，求有多少个位置$a,b,c$都小于它，这就是一个三维偏序问题，直接CDQ就可以解决了……

然后考虑如何求第二问，就是一个导弹所在的LIS数/总的LIS数，因为一个导弹的LIS必须包含自己，以$g[i]$表示以$i$结尾的LIS总数，不难发现有如下转移式

$$g[i]=\sum g[j] \{ (i<j,h[i]<h[j],v[i]<v[j],f[j]+1=f[i]\}$$

这个也可以用CDQ来解决，只要统计出之前最大的LIS再和$f$比较就好了（完全没想出来怎么会这么神仙……）

然后再求出以$i$为开头的LIS长度和方案数，两个相乘就是他自己的方案数了

代码好长……调了好久……

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=50005;
struct BIT{
    int f;double w;
    BIT(){f=0,w=0;}
    BIT(int f,double w):f(f),w(w){}
}c[N];
int n,st[N],top=0;
inline void add(int x,int f,double w){
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i){
        if(c[i].f<f){
            if(c[i].f==0) st[++top]=i;
            c[i]=(BIT){f,w};
        }
        else if(c[i].f==f) c[i].w+=w;
    }
}
inline BIT query(int x){
    BIT res;
    for(int i=x;i;i-=i&-i){
        if(c[i].f>res.f) res=c[i];
        else if(c[i].f==res.f) res.w+=c[i].w;
    }
    return res;
}
struct node{
    int h,v,id,t;
    int f[2];double g[2];
}a[N],q[N];
int wh[N],wv[N],id[N],rk[N];
inline bool cmp(int i,int j)
{return a[i].h<a[j].h||(a[i].h==a[j].h&&a[i].id<a[j].id);}
inline bool cmpid(const node &a,const node &b)
{return a.id<b.id;}
void solve(int l,int r,int t){
    if(l==r){
        if(a[l].f[t]<1) a[l].f[t]=a[l].g[t]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    memcpy(q+l,a+l,sizeof(node)*(r-l+1));
    int q1=l,q2=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;++i){
        q[i].t<=mid?a[q1++]=q[i]:a[q2++]=q[i];
    }
    solve(l,mid,t);
    q1=l;
    for(int i=mid+1;i<=r;++i){
        while(q1<=mid&&a[q1].id<a[i].id) add(a[q1].v,a[q1].f[t],a[q1].g[t]),++q1;
        BIT res=query(a[i].v);
        if(res.f==0) continue;
        if(res.f+1>a[i].f[t]){
            a[i].f[t]=res.f+1,a[i].g[t]=res.w;
        }
        else if(res.f+1==a[i].f[t]) a[i].g[t]+=res.w;
    }
    while(top){c[st[top--]]=(BIT){0,0};}
    solve(mid+1,r,t);
    merge(a+l,a+mid+1,a+mid+1,a+r+1,q+l,cmpid);
    memcpy(a+l,q+l,sizeof(node)*(r-l+1));
}
int th=0,tv=0;
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        wh[i]=a[i].h=read(),wv[i]=a[i].v=read(),a[i].id=i,rk[i]=i;
    }
    sort(wh+1,wh+1+n),sort(wv+1,wv+1+n);
    th=unique(wh+1,wh+1+n)-wh-1,tv=unique(wv+1,wv+1+n)-wv-1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i].h=th-(lower_bound(wh+1,wh+th+1,a[i].h)-wh)+1;
        a[i].v=tv-(lower_bound(wv+1,wv+tv+1,a[i].v)-wv)+1;
    }
    sort(rk+1,rk+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) a[rk[i]].t=i;
    solve(1,n,0);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i].h=th-a[i].h+1;
        a[i].v=tv-a[i].v+1;
        a[i].id=n-a[i].id+1;
        a[i].t=n-a[i].t+1;
    }
    reverse(a+1,a+1+n);
    solve(1,n,1);
    reverse(a+1,a+1+n);
    double sum=0;int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int len=a[i].f[0]+a[i].f[1]-1;
        cmax(ans,len);
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(a[i].f[0]==ans) sum+=a[i].g[0]*a[i].g[1];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        double res=a[i].g[0]*a[i].g[1];
        printf("%.5lf ",(a[i].f[0]+a[i].f[1]-1==ans)?(res/sum):0);
    }
    return 0;
}