P3224 [HNOI2012]永无乡

题目描述

永无乡包含

现在有两种操作：

B x y 表示在岛

Q x k 表示询问当前与岛

输入输出格式

输入格式：

第一行是用空格隔开的两个正整数

接下来的一行是用空格隔开的 $a_iai 和 b_ibi ，表示一开始就存在一座连接岛 a_iai 和岛 b_ibi 的桥。$

后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数

输出格式：

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

对于 20% 的数据 $\leq 1000, q \leq 1000n≤1000,q≤1000$

对于 100% 的数据 $\leq 100000, m \leq n, q \leq 300000n≤100000,m≤n,q≤300000$

$题解$

$这道题要求我们执行两个操作。1.判断是否在同一个集合 2.查找联通快第k小值$

$操作一我们可以用并查集维护，操作二的话，我们可以用splay维护$

$但合并怎么做呢？我看了看题解，发现有个叫做启发式合并的神器玩意儿$

$简而言之，就是合并两个splay时，把节点数较少的splay中每一个点都取出来插入另一个splay中（好暴力啊\dots\dots暴力mo不可取\dots\dots）$

$时间复杂度是O（n log n）的$

$原因？能用就好要什么原因$

$具体的实现请看代码$

  1 //minamoto
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstring>
  6 #define N 500050
  7 using namespace std;
  8 inline int read(){
  9     char ch;bool flag=0;int res;
 10     while(!isdigit(ch=getchar()))
 11         (ch=='-')&&(flag=true);
 12     for(res=ch-'0';isdigit(ch=getchar());res=res*10+ch-'0');
 13     (flag)&&(res=-res);
 14     return res;
 15 }
 16 int n,m;
 17 struct node{
 18     int val,father,size,ch[2];
 19 } e[N];
 20 int cnt,root[N],f[N],h[N];
 21 int ff(int x){
 22     return f[x]==x?x:f[x]=ff(f[x]);
 23 }
 24 void pushup(int x){
 25     e[x].size=e[e[x].ch[0]].size+e[e[x].ch[1]].size+1;
 26 }
 27 int identify(int x){
 28     return e[e[x].father].ch[1]==x;
 29 }
 30 void connect(int x,int f,int son){
 31     e[x].father=f,e[f].ch[son]=x;
 32 }
 33 void rotate(int x){
 34     int y=e[x].father,z=e[y].father;
 35     int yson=identify(x),zson=identify(y);
 36     int b=e[x].ch[yson^1];
 37     connect(b,y,yson),connect(y,x,yson^1),connect(x,z,zson);
 38     pushup(y),pushup(x);
 39 }
 40 void splay(int x,int goal){
 41     while(e[x].father!=goal){
 42         int y=e[x].father,z=e[y].father;
 43         if(z!=goal)
 44         (identify(x)^identify(y))?rotate(x):rotate(y);
 45         rotate(x);
 46     }
 47     if(goal<=n) root[goal]=x;
 48 }
 49 void push(int x,int k){
 50     int u=root[k],fa=k;
 51     while(u&&e[u].val!=x)
 52         fa=u,u=e[u].ch[x>e[u].val];
 53     u=++cnt;
 54     e[u].size=1,e[u].father=fa;
 55     if(fa>n)
 56         e[fa].ch[x>e[fa].val]=u;
 57     e[u].val=x,e[u].ch[0]=e[u].ch[1]=0;
 58     splay(u,k);    
 59 }
 60 void dfs(int u,int k){
 61     if(e[u].ch[0]) dfs(e[u].ch[0],k);
 62     if(e[u].ch[1]) dfs(e[u].ch[1],k);
 63     push(e[u].val,k);
 64 }
 65 void merge(int a,int b){
 66     int x=ff(a),y=ff(b);
 67     if(x==y) return;
 68     if(e[root[x]].size>e[root[y]].size) swap(x,y);
 69     f[x]=y;
 70     dfs(root[x],y);
 71 }
 72 int get(int x,int k){
 73     int now=root[k];
 74     if(e[now].size<x) return -1;
 75     while(true){
 76         if(e[e[now].ch[0]].size>=x) now=e[now].ch[0];
 77         else if(e[e[now].ch[0]].size+1==x) return e[now].val;
 78         else x-=e[e[now].ch[0]].size+1,now=e[now].ch[1];
 79     }
 80 }
 81 int main(){
 82     //freopen("testdata.in","r",stdin);
 83     n=read(),m=read();
 84     for(int i=1;i<=n;++i) root[i]=i+n,f[i]=i;
 85     cnt=n+n;
 86     for(int i=1;i<=n;++i){
 87         int x=read();
 88         h[x]=i;
 89         e[i+n].val=x,e[i+n].size=1,e[i+n].father=i;    
 90     }
 91     for(int i=1;i<=m;++i){
 92         int x=read(),y=read();
 93         merge(x,y);
 94     }
 95     int t=read();
 96     while(t--){
 97         char s[5];int a,b;
 98         scanf("%s",s);a=read(),b=read();
 99         if(s[0]=='B') merge(a,b);
100         else{
101             int ans=get(b,ff(a));
102             printf("%d\n",~ans?h[ans]:ans);
103         }
104     }
105     return 0;
106 }

posted @ 2018-07-18 18:39 bztMinamoto 阅读(194) 评论(0) 编辑收藏举报

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