3305 水果姐逛水果街Ⅱ

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题目描述 Description

水果姐第二天心情也很不错，又来逛水果街。

突然，cgh又出现了。cgh施展了魔法，水果街变成了树结构（店与店之间只有一条唯一的路径）。

同样还是n家水果店，编号为1~n，每家店能买水果也能卖水果，并且同一家店卖与买的价格一样。

cgh给出m个问题，每个问题要求水果姐从第x家店出发到第y家店，途中只能选一家店买一个水果，然后选一家店（可以是同一家店，但不能往回走）卖出去。求最多可以赚多少钱。

水果姐向学过oi的你求助。

输入描述 Input Description

第一行n，表示有n家店

下来n个正整数，表示每家店一个苹果的价格。

下来n-1行，每行两个整数x，y，表示第x家店和第y家店有一条边。

下来一个整数m，表示下来有m个询问。

下来有m行，每行两个整数x和y，表示从第x家店出发到第y家店。

输出描述 Output Description

有m行。

每行对应一个询问，一个整数，表示面对cgh的每次询问，水果姐最多可以赚到多少钱。

样例输入 Sample Input

10
16 5 1 15 15 1 8 9 9 15 
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
6 7
4 8
1 9
1 10
6
9 1
5 1
1 7
3 3
1 1
3 6

样例输出 Sample Output

7
11
7
0
0
15

数据范围及提示 Data Size & Hint

0<=苹果的价格<=10^8

0<n<=200000

0<m<=10000

 用f[i][j]表示i往上2^j的祖先。

mx[i][j]表示i到f[i][j]的最大值

mi[i][j]表示i到f[i][j]的最小值

fr[i][j]表示f[i][j]到i的最大获利

to[i][j]表示i到f[i][j]的最大获利

递推方程：

f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];

mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]);

mi[i][j]=max(mi[i][j-1],mi[f[i][j-1]][j-1]);

fr[i][j]=max(fr[i][j-1],fr[f[i][j-1][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]-mi[i][j-1]);

to[i][j]=max(to[i][j-1],to[f[i][j-1]][j-1],mx[i][j-1]-mi[f[i][j-1]][j-1]);

1,2,3不解释，4,5：对于从f[i][j]到i的最大值有可能在f[i][j-1]到i或f[i][j]到f[i][j-1]这一段或分别在这两段，两个类同。

所以对于树上两点u,v的最大获益有三种可能：

1.在u到lca(u,v);

2.在v到lca(u,v）;

3.在1买入，在2售出;

所以求解时只需要在u,v分别往上跳即可.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200005,INF=1e9;
struct X
{
    int v,f,n;
}x[N<<1];
int sale[N],s,dep[N],f[N][19],mx[N][19],mi[N][19],fr[N][19],to[N][19];
int read()
{
    char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9');
    int re=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+c-'0';
    return re;
}
void add(int u,int v)
{
    x[++s].n=x[u].f;
    x[x[u].f=s].v=v;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[f[u][0]=fa]+1;
    mx[u][0]=max(sale[u],sale[fa]);
    mi[u][0]=min(sale[u],sale[fa]);
    fr[u][0]=sale[u]-sale[fa];
    to[u][0]=-fr[u][0];
    for(int i=1;i<19;i++)
    {
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
        mx[u][i]=max(mx[f[u][i-1]][i-1],mx[u][i-1]);
        mi[u][i]=min(mi[f[u][i-1]][i-1],mi[u][i-1]);
        fr[u][i]=max(max(fr[f[u][i-1]][i-1],fr[u][i-1]),mx[u][i-1]-mi[f[u][i-1]][i-1]);
        to[u][i]=max(max(to[f[u][i-1]][i-1],to[u][i-1]),mx[f[u][i-1]][i-1]-mi[u][i-1]);
    }
    for(int i=x[u].f;i;i=x[i].n)
        if(x[i].v!=fa) dfs(x[i].v,u);
}
int lca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int dlt=dep[u]-dep[v];
    for(int i=0;i<19;i++)
        if(dlt>>i&1) u=f[u][i];
    if(u==v) return v;
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
    return f[u][0];
}
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) sale[i]=read();
    while(--n)
    {
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    n=read();
    while(n--)
    {
        int u=read(),v=read(),fath=lca(u,v),dlt=dep[u]-dep[fath],maxx=-INF,minn=INF,ans=0;
        if(dlt)//从u跳
            for(int i=0;i<19;i++)
                if(dlt>>i&1)
                {
                    ans=max(ans,max(to[u][i],mx[u][i]-minn));
                    minn=min(minn,mi[u][i]);
                    u=f[u][i];
                }
        dlt=dep[v]-dep[fath];
        if(dlt)//从v跳
            for(int i=0;i<19;i++)
                if(dlt>>i&1)
                {
                    ans=max(ans,max(fr[v][i],maxx-mi[v][i]));
                    maxx=max(maxx,mx[v][i]);
                    v=f[v][i];
                }
        ans=max(maxx-minn,ans);//用历史最大与历史最小相减
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}