1163 访问艺术馆

 

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题目描述 Description

    皮尔是一个出了名的盗画者，他经过数月的精心准备，打算到艺术馆盗画。艺术馆的结构，每条走廊要么分叉为二条走廊，要么通向一个展览室。皮尔知道每个展室里藏画的数量，并且他精确地测量了通过每条走廊的时间，由于经验老道，他拿下一副画需要5秒的时间。你的任务是设计一个程序，计算在警察赶来之前(警察到达时皮尔回到了入口也算)，他最多能偷到多少幅画。

输入描述 Input Description

第1行是警察赶到得时间，以s为单位。第2行描述了艺术馆得结构，是一串非负整数，成对地出现：每一对得第一个数是走过一条走廊得时间，第2个数是它末端得藏画数量；如果第2个数是0，那么说明这条走廊分叉为两条另外得走廊。数据按照深度优先得次序给出，请看样例

输出描述 Output Description

输出偷到得画得数量

样例输入 Sample Input

60

7 0 8 0 3 1 14 2 10 0 12 4 6 2

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

s<=600

走廊的数目<=100

这是一道有依赖背包问题，因为想获得走廊尽头的画必须耗费走走廊的时间，

用f[i][j]表示第i个节点用时间j最多能get f[i][j]幅画。

因为只有走廊尽头（即叶子节点）有画，所以对于其的转移方程为f[i][j]=min((j-2*time)/5,s)（time<=j<=xd）(time表示这条走廊经过要用的时间，s表示走廊尽头的画的数量,xd表示警察到达时间）

而对于非走廊尽头,因为它只有两个出口，所以就从两边（左子树和右子树）进行转移，f[i][j]=max(f[l][k]+f[r][j-k-time]）（k是分配给左边的时间）；

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int xd,cnt,f[105][601];
void dfs()
{
    int b=++cnt,ut,sf;
    scanf("%d%d",&ut,&sf);
    ut<<=1;
    if(sf)
        for(int i=ut;i<=xd;i++)
            f[b][i]=min((i-ut)/5,sf);    
    else
    {
        int l=cnt+1,r;dfs();
        r=cnt+1;dfs();
        for(int i=ut;i<=xd;i++)    
            for(int j=0;j<=i-ut;j++)
                f[b][i]=max(f[b][i],f[l][j]+f[r][i-ut-j]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&xd);
    dfs();
    printf("%d",f[1][xd]);
    return 0;
}