【并查集】概念的温习与用法的升华

并查集适用场景：

快速的判断某个元素属于哪个集合，快速的合并两个集合。</p>

暴力的做法中，查询的复杂度为O(1)，合并的复杂度则很高。

在并查集中，并查集的复杂度为接近O(1)。

并查集的特点：

 以树的形式来维护一个集合。
 根节点的编号就是当前集合的编号。
 保存当前节点的父节点。

当查找一个元素所在的集合时：

1.去找当前节点的父节点。 
2.如果当前节点不是根节点，那么就继续寻找其父节点。</p>
3.如果是树根，那么p[x] = x;</p>

并查集的路径压缩优化：

采用递归的思想

将当前节点直接连接到祖宗节点上
p[x] = find(p[x]);

非递归的思想

int find(int x)
{
    int k, j, r;
    r = x;
    while(r != parent[r])     //查找跟节点
        r = parent[r];      //找到跟节点，用r记录下
    k = x;        
    while(k != r)             //非递归路径压缩操作
    {
        j = parent[k];         //用j暂存parent[k]的父节点
        parent[k] = r;        //parent[x]指向跟节点
        k = j;                    //k移到父节点
    }
    return r;         //返回根节点的值            
}

并查集的按秩合并优化：

高度矮的树合并到高度高的树上

void unite(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y) return ;
    if(rank[x]<rank[y])
        parent[x]=y;  // 合并是从rank小的向rank大的连边
    else
    {
        parent[y]=x;
        if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
    }
}

参考文章：

【CSDN】并查集的优化：按秩合并和路径压缩
【知乎】ACM——可撤销并查集教程