基础算法 789.数的范围

这道题着重注意边界问题。

二分题目思路与两种模板的使用。

区分左和右分界点。

二分查找的实质是分治。

1，递归实现子问题，通过while循环来实现。

2，合并子问题，对二分查找来说不需要这一步。

适用于寻找右边部分的分界点，即右分界点。

举例来说，对于排好序数组 {1 2 3 4 5 6}。

对于二分的性质 ">=3"，数组分成 {1 2} 和 {3 4 5 6} 两部分。

左边部分不满足性质 ">=3"，右边部分满足性质 ">=3"。

算法寻找的点就是数组元素 3 的下标，即所谓的右分界点。

如果寻找左分界点（对应数组元素2的下标）就需要修改一些细节。

以下模板复制自AcWing。

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)    // 用于查找不小于x的第一个位置
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (a[mid] < k) l = mid + 1;    // 当a[mid]小于x时，令l = mid + 1，mid及其左边的位置被排除了
        else r = mid;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (a[mid] <= k) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

　参考：https://www.acwing.com/solution/content/3338/