随笔分类 -  数论

摘要：目录 一、数论基本概念 1、整除性 2、素数 a.素数与合数 b.素数判定 c.素数定理 d.素数筛选法 3、因数分解 a.算术基本定理 b.素数拆分 c.因子个数 d.因子和 4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM) 5、同余 a.模运算 b.快速幂取模 c.循环节 二、数论基础知识 1、欧 阅读全文

摘要：[CQOI2007]余数求和 洛谷 BZOJ 题目大意：求 ∑ni=1k mod i∑i=1nk mod i 的值。 等等……这题就学了三天C++的都会吧？ 1≤n,k≤1091≤n,k≤109。（一口老血喷到屏幕上） O(n)O(n) 行不通了，考虑别的做法。 我们来看一下 ⌊xi⌋⌊xi⌋ 的值 阅读全文

摘要：https://blog.csdn.net/yxuanwkeith/article/details/52387873 数论学习笔记 欧拉函数 （一些性质和运用）内置杜教筛 2016年09月01日 15:31:04 阅读数：3508 定义 在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的 阅读全文

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摘要：这一篇说下第二种特征数列，等比数列，同样我们也应该知道它的”基本性质”，“扩充性质”和“判定方法”。 一：基本性质 1：通项公式： an=a1qn-1 2: 前n项和公式： Sn= a1(1-qn)/(1-q) 二： 判定方法 1: an+1/an=q (q是常数) => {an}是等比数列。 2： 阅读全文

摘要：这篇就扯一下等差数列，只要看到等差数列，就应该有条件反射的想起它的”基本性质”，“扩充性质”和“判定方法”，之后俺们就可以对 相应的题目进行秒杀。 一：基本性质 1：通项公式： an=a1+(n-1)d; 2: 前n项和公式： Sn=n(a1+an)/2; Sn=na1+nd(n-1)/2; 二： 阅读全文

摘要：我们知道数学是一种工具，更是一种思想，在我们的日常生活和工作中都有广泛的应用。 比如算法中有一种叫做“递推思想”，转化到数学上来说就是“数列”，而我们苦逼的coding，复杂度搞死也只能控制在O(N)，但有没有 想过对这种问题可以一针见血，一刀毙命,这就需要用到“数学”上的知识。猴子吃桃 问题就是一 阅读全文

摘要：欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。 欧拉函数的性质：它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后，所有的素数幂上的欧拉函数之积。 欧拉函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数 阅读全文

摘要：把一个n次多项式 改写成如下形式： 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。 阅读全文

摘要：扩展欧几里德算法 （以前参加一些培训，有些大牛说很难理解，死记住代码就行，今天早晨听了一名大犇说，不是难理解，是没想理解，您别说带着这种思想，十分钟搞定了） 先介绍什么叫做欧几里德算法 有两个数 a b，现在，我们要求 a b 的最大公约数，怎么求？枚举他们的因子？不现实，当 a b 很大的时候，枚 阅读全文

摘要：在求解除法取模问题(a/b)%m时，我们可以转化为(a%(b∗m))/b， 但是如果b很大，则会出现爆精度问题，所以我们避免使用除法直接计算。 可以使用逆元将除法转换为乘法： 假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即b∗c≡1(modm)，那么有a/b=(a/b)∗1=(a/b 阅读全文

摘要：求Cnm%P 其中P为大质数 ①利用杨辉三角 ②Cnm=[n*(n-1)......*(n-2)]/[m*(m-1)....*1],由式子的意义可知此数肯定为整数，将分子分解质因数，记录下各个质因子的个数，减去对应的分母的质因子的个数，最后每个质数的个数肯定非负，在统计各个质因子的个数，最后对P取模 阅读全文

摘要：约数个数定理 编辑 约数个数定理 对于一个大于1正整数n可以分解质因数： 则n的正约数的个数就是 。 其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。 阅读全文