经典网络LeNet5看卷积神经网络各层的维度变化
本文介绍以下几个CNN经典模型：Lenet（1986年）、Alexnet（2012年）、GoogleNet（2014年）、VGG（2014年）、Deep Residual Learning（2015年）
1.LeNet-5
Lenet-5是一个经典的CNN网络模型，几乎所有讲CNN的资料都会提到该模型；该模型是为了识别手写字体和计算机打印字符而设计的，
而且该模型确实在手写体识别领域非常成功，曾被广泛应用于美国银行支票手写体识别。
具体的论文和例子可以参考：http://yann.lecun.com/exdb/lenet/index.html
1）LeNet-5结构
1. 输入层：N个32*32的训练样本
输入图像为32*32大小。这要比Mnist数据库中最大的字母还大。这样做的原因是希望潜在的明显特征如
笔画断点或角点能够出现在最高层特征监测子感受野的中心。
2. C1层：
输入图片大小： 32*32
卷积窗大小： 5*5
卷积窗种类： 6
输出特征图数量： 6
输出特征图大小： 28*28 (32-5+1)
神经元数量： 4707 (28*28)*6)
连接数： 122304 (28*28*5*5*6)+(28*28*6)
可训练参数： 156 5*5*6+6
用6个5×5的过滤器进行卷积，结果是在卷积层C1中，得到6张特征图，特征图的每个神经元与输入图片中的5×5的邻域相连，
即用5×5的卷积核去卷积输入层，由卷积运算可得C1层输出的特征图大小为(32-5+1)×(32-5+1)=28×28。
3. S2层：
输入图片大小： (28*28)*6
卷积窗大小： 2*2
卷积窗种类： 6
输出下采样图数量：6
输出下采样图大小：14*14 (28/2)*(28/2)
神经元数量： 1176 (14*14)*6
连接数： 5880 2*2*14*14*6+14*14*6
可训练参数： 12 1*6+6
卷积和子采样过程：
(1)、卷积过程包括：用一个可训练的滤波器fx去卷积一个输入的图像（第一阶段是输入的图像，后面的阶段就是卷积特征map了），
然后加一个偏置bx，得到卷积层Cx。卷积运算一个重要的特点就是，通过卷积运算，可以使原信号特征增强，并且降低噪音。
(2)、子采样过程包括：每邻域四个像素求和变为一个像素，然后通过标量Wx+1加权，再增加偏置bx+1，然后通过一个sigmoid激活函数，
产生一个大概缩小四倍的特征映射图Sx+1。利用图像局部相关性的原理，对图像进行子抽样，可以减少数据处理量同时保留有用信息。
卷积之后进行子抽样的思想是受到动物视觉系统中的“简单的”细胞后面跟着“复杂的”细胞的想法的启发而产生的。
降采样后，降采样层S2的输出特征图大小为（28÷2）×（28÷2）=14×14。
S2层每个单元的4个输入相加，乘以一个可训练参数，再加上一个可训练偏置。结果通过sigmoid函数计算。
可训练系数和偏置控制着sigmoid函数的非线性程度。如果系数比较小，那么运算近似于线性运算，下采样相当于模糊图像。
如果系数比较大，根据偏置的大小下采样可以被看成是有噪声的“或”运算或者有噪声的“与”运算。
每个单元的2*2感受野并不重叠，因此S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4（行和列各1/2）。
从一个平面到下一个平面的映射可以看作是作卷积运算，S-层可看作是模糊滤波器，起到二次特征提取的作用。
隐层与隐层之间空间分辨率递减，而每层所含的平面数递增，这样可用于检测更多的特征信息。
4. C3层：
输入图片大小： (14*14)*6
卷积窗大小： 5*5
卷积窗种类： 16
输出特征图数量： 16
输出特征图大小： 10*10 (14-5+1)
神经元数量： 1600 (10*10)*16)
连接数： 151600 1516*10*10
可训练参数： 1516 6*(3*25+1)+6*(4*25+1)+3*(4*25+1)+1*(6*25+1)
C3层也是一个卷积层，它同样通过5x5的卷积核去卷积S2层，然后得到的特征map就只有10x10个神经元，
但是它有16种不同的卷积核，所以就存在16个特征map了。这里需要注意的一点是：
C3中的每个特征map是连接到S2中的所有6个或者几个特征map的，表示本层的特征map是上一层提取到的特征map
的不同组合（这个做法也并不是唯一的）。
C3中每个特征图由S2中所有6个或者几个特征map组合而成。为什么不把S2中的每个特征图连接到每个C3的特征图呢？
原因有2点。第一，不完全的连接机制将连接的数量保持在合理的范围内。第二，也是最重要的，其破坏了网络的对称性。
由于不同的特征图有不同的输入，所以迫使他们抽取不同的特征。
5. S4层：
输入图片大小： (10*10)*16
卷积窗大小： 2*2
卷积窗种类： 16
输出下采样图数量： 16
输出下采样图大小： (5*5)*16
神经元数量： 400 (5*5)*16
连接数： 2000 (2*2*5*5*16)+(5*5*16)
可训练参数： 32 (1+1)*16
S4层是一个下采样层，由16个5*5大小的特征图构成。特征图中的每个单元与C3中相应特征图的2*2邻域相连接，
跟C1和S2之间的连接一样。S4层有32个可训练参数（每个特征图1个因子和一个偏置）和2000个连接。
6. C5层：
输入图片大小： (5*5)*16
卷积窗大小： 5*5
卷积窗种类： 120
输出特征图数量： 120
输出特征图大小： 1*1 (5-5+1)
神经元数量： 120 (1*120)
连接数： 48120 5*5*16*120*1+120*1
可训练参数： 48120 5*5*16*120+120
C5层是一个卷积层，有120个特征图。每个单元与S4层的全部16个单元的5*5邻域相连。由于S4层特征图的大小也为5*5（同滤波器一样），
故C5特征图的大小为1*1，这构成了S4和C5之间的全连接。之所以仍将C5标示为卷积层而非全相联层，是因为如果LeNet-5的输入变大，
而其他的保持不变，那么此时特征图的维数就会比1*1大。C5层有48120个可训练连接。
7. F6层：
输入图片大小： (1*1)*120
卷积窗大小： 1*1
卷积窗种类： 84
输出特征图数量： 1
输出特征图大小： 84
神经元数量： 84
连接数： 10164 120*84+84
可训练参数： 10164 120*84+84
F6层有84个单元（之所以选这个数字的原因来自于输出层的设计），与C5层全相连。有10164个可训练参数。如同经典神经网络，
F6层计算输入向量和权重向量之间的点积，再加上一个偏置。然后将其传递给sigmoid函数产生单元i的一个状态。
8. OUTPUT层：
输入图片大小： 1*84
输出特征图数量： 1*10
最后，输出层由欧式径向基函数（EuclideanRadial Basis Function）单元组成，每类一个单元，每个有84个输入。换句话说，
每个输出RBF单元计算输入向量和参数向量之间的欧式距离。输入离参数向量越远，RBF输出的越大。一个RBF输出可以被理解为衡
量输入模式和与RBF相关联类的一个模型的匹配程度的惩罚项。用概率术语来说，RBF输出可以被理解为F6层配置空间的高斯分布
的负log-likelihood。给定一个输入模式，损失函数应能使得F6的配置与RBF参数向量（即模式的期望分类）足够接近。这些单元的参
数是人工选取并保持固定的（至少初始时候如此）。这些参数向量的成分被设为-1或1。虽然这些参数可以以-1和1等概率的方式任选，
或者构成一个纠错码，但是被设计成一个相应字符类的7*12大小（即84）的格式化图片。这种表示对识别单独的数字不是很有用，
但是对识别可打印ASCII集中的字符串很有用。
使用这种分布编码而非更常用的“1 of N”编码用于产生输出的另一个原因是，当类别比较大的时候，非分布编码的效果比较差。原因
是大多数时间非分布编码的输出必须为0。这使得用sigmoid单元很难实现。另一个原因是分类器不仅用于识别字母，也用于拒绝非
字母。使用分布编码的RBF更适合该目标。因为与sigmoid不同，他们在输入空间的较好限制的区域内兴奋，而非典型模式更容易落到外边。
RBF参数向量起着F6层目标向量的角色。需要指出这些向量的成分是+1或-1，这正好在F6 sigmoid的范围内，因此可以防止sigmoid
函数饱和。实际上，+1和-1是sigmoid函数的最大弯曲的点处。这使得F6单元运行在最大非线性范围内。必须避免sigmoid函数的饱和，
因为这将会导致损失函数较慢的收敛和病态问题。
