面试：归并排序

面试：归并排序

归并排序算法，时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(N)。
分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

1.如何将2个有序数列合并

简单，只要比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

    // 合并两个有序的数组a和b,合并的结果放在数组c中;
	// 1. i,j,k表示数组a,b,c的下标
	// 2. 每次取a,b中小的数放在c中
	// 3. 收尾工作
	public void merge(int[] a, int[] b, int[] c) {
		int i = 0, j = 0, k = 0;
		while (i <= a.length && j <= b.length) {
			if (a[i] <= b[i]) {
				c[k++] = a[i++];
			} else {
				c[k++] = b[j++];
			}
		}
		while (i <= a.length) {
			c[k++] = a[i++];
		}
		while (j <= b.length) {
			c[k++] = b[j++];
		}
	}

2.归并排序

基于1，归并排序的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。

2.1 如何让这2组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

归并的2个步骤：mergeSort

• 1.将数组A不断的划分成左右2个数组，直到每个数组都只有1个数据internalMergeSort
• 2.合并两个有序的数组mergeSortedArray

    // 归并排序
	public void mergeSort(int[] arr) {
		int[] temp = new int[arr.length];
		internalMergeSort(arr, temp, 0, arr.length - 1);
	}

	private void internalMergeSort(int[] a, int[] temp, int left, int right) {
		// 当left==right的时，已经不需要再划分了
		if (left < right) {
			int middle = (left + right) / 2;
			internalMergeSort(a, temp, left, middle); // 左子数组
			internalMergeSort(a, temp, middle + 1, right); // 右子数组
			mergeSortedArray(a, temp, left, middle, right); // 合并两个子数组
		}
	}

	// 合并两个有序子序列 arr[left, ..., middle] 和 arr[middle+1, ..., right]。temp是辅助数组。
	private void mergeSortedArray(int arr[], int temp[], int left,
			int middle, int right) {
		int i = left;
		int j = middle + 1;
		int k = 0;
		while (i <= middle && j <= right) {
			if (arr[i] <= arr[j]) {
				temp[k++] = arr[i++];
			} else {
				temp[k++] = arr[j++];
			}
		}
		while (i <= middle) {
			temp[k++] = arr[i++];
		}
		while (j <= right) {
			temp[k++] = arr[j++];
		}
		// 把数据复制回原数组
		for (i = 0; i < k; i++) {
			arr[left + i] = temp[i];
		}
	}

2.2 效率

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。
由于需要额外的数组来存储，空间复杂度是O(N).
在遇到相等的数据的时候必然是按顺序 抄写 到辅助数组上的，所以，归并排序同样是稳定算法。

因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

3 参考

• 常见排序算法 - 归并排序 (Merge Sort)