hdu 2686 Matrix(DP)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2686

题意： 一个n*n矩阵（内为小于100的正整数），求从左上角走到右下角，再从右下角走到左上角，每格只能走一次，两线路不相交，将走过格子内的数目相加，求最大值。

思路：可转化为两条线路同时从左上角出发到右下角。

如图，黄框内的数字为第几步能到达该框。

 

令dp[k][i][j]表示第k步走到的两个点(i，k-i)、(j，k-j) （i不等于j，因为不能交叉）

则有状态转移方程dp[k][i][j] = max(dp[k-1][i-1][j-1]，dp[k-1][i-1][j]，dp[k-1][i][j-1]，dp[k-1][i][j]) + a[i][k-i] + a[j][k-j]。

 

引用一个比较好的解释： http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2011/10/14/2212034.html

 1 //状态dp[k][i][j] 第k步，该步走的是(i,k-i)、(j,k-j)
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #define N 35
 5 
 6 int a[N][N], dp[2*N][N][N];
 7 int max2(int x, int y)
 8 {
 9     return x > y ? x : y;
10 }
11 
12 int main()
13 {
14     int n;
15     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
16     {
17         for(int i=0; i<n; i++)
18             for(int j=0; j<n; j++)
19                 scanf("%d",&a[i][j]);
20         if(n==1) printf("%d\n",a[0][0]);
21         else if(n==2) printf("%d\n",a[0][0]+a[1][0]+a[0][1]+a[1][1]);
22         else
23         {
24             memset(dp,0, sizeof(dp));
25             dp[1][0][1] = dp[1][1][0] = a[0][0] + a[1][0] + a[0][1];
26             for(int k=2; k<2*n-2; k++)
27             {
28                 for(int i=0; i<n; i++)
29                 {
30                     for(int j=0; j<n; j++)
31                     {
32                         if(i==j || k-i>n-1 || k-j>n-1) continue;
33                         if(i-1>=0 && j-1>=0) dp[k][i][j] = max2(dp[k][i][j], dp[k-1][i-1][j-1]+a[i][k-i]+a[j][k-j]);
34                         if(i-1>=0 && k-1-j>=0 && (i-1)!=j) dp[k][i][j] = max2(dp[k][i][j], dp[k-1][i-1][j]+a[i][k-i]+a[j][k-j]);
35                         if(k-1-i>=0 && j-1>=0 && i!=(j-1)) dp[k][i][j] = max2(dp[k][i][j], dp[k-1][i][j-1]+a[i][k-i]+a[j][k-j]);
36                         if(k-1-i>=0 && k-1-j>=0) dp[k][i][j] = max2(dp[k][i][j], dp[k-1][i][j]+a[i][k-i]+a[j][k-j]);
37                     }
38                 }
39             }
40             int ans = max2(dp[2*n-3][n-2][n-1], dp[2*n-3][n-1][n-2]) + a[n-1][n-1];
41             printf("%d\n",ans);
42         }
43     }
44     return 0;
45 }