POJ 2831 Can We Build This One?(最小生成树)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2831 

题意： 

题目大意：给张图，然后问你，如果某边的权值下降为V，那么这个边有无可能在最小生成树中呢？节点数≤1000，边数≤100000，询问数≤100000。

 

 思路：prim。

考虑prim的算法过程：每次加入一个点，并且加入该点的条件是dis[i]是还没加入点的dis[]中最小的。

所以执行prim时，用数组no[]保存某点加入的次序，numm[i]保存第i个加入的点的id

查询边（a，b）时（假设a的加入次序先于b），则枚举no[a]+1 ~ no[b]加入的点的dis[]，若存在x<=dis[k]，原prim算法过程可被打破，边（a，b）会被选择，

因为该边是当前最佳的边；否则还是原算法过程进行。 

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstring>
 5 #include <iomanip>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxd = 1000001;
 9 const int N = 1005;
10 const int M = 1000001;
11 
12 int map1[N][N], dis[N], vis[N], no[N], numm[N];
13 struct Path
14 {
15     int a, b, c;
16 }p[M];
17 
18 void prim(int n)
19 {
20     int cur;
21     for(int i=1; i<=n; i++) dis[i] = maxd;
22     memset(vis, 0, sizeof(vis));
23     cur = 1; dis[cur] = 0; vis[cur] = 1;
24     no[cur] = 1; numm[1] = cur;
25     //找n-1轮
26     for(int i=2; i<=n; i++)
27     {
28         //枚举上一次加入的点与各个点的距离，更新最小距离dis[i]
29         for(int j=1; j<=n; j++)
30         {
31             if(vis[j]==0 && dis[j]>map1[cur][j])
32                 dis[j] = map1[cur][j];
33         }
34         //选出最短的边，把该边连接的点加入结果集
35         int mind = maxd;
36         for(int j=1; j<=n; j++)
37         {
38             if(vis[j]==0 && dis[j]<mind)
39             {
40                 mind = dis[j];
41                 cur = j;
42             }
43         }
44         vis[cur] = 1;
45         no[cur] = i;
46         numm[i] = cur;
47     }
48 }
49 
50 void init(int n)
51 {
52     for(int i=1; i<=n; i++)
53         for(int j=1; j<=n; j++)
54             map1[i][j] = maxd;
55 }
56 
57 int main()
58 {
59     int n, m, q, pi, x;
60     scanf("%d%d%d",&n, &m, &q);
61     init(n);
62     for(int i=1; i<=m; i++)
63     {
64         scanf("%d%d%d",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].c);
65         if(map1[p[i].a][p[i].b]>p[i].c)
66             map1[p[i].a][p[i].b] = map1[p[i].b][p[i].a] = p[i].c;
67     }
68     //prim走一遍，保存no[],numm[],dis[]
69     prim(n);
70 
71     for(int i=1; i<=q; i++)
72     {
73         scanf("%d%d",&pi,&x);
74         int a = no[p[pi].a], b = no[p[pi].b], temp, flag = 0, bno, bnum, sno, snum;
75         if(a>b){bno = a; bnum = p[pi].a; sno = b; snum = p[pi].b;}
76         else {bno = b; bnum = p[pi].b; sno = a; snum = p[pi].a;}
77         //枚举p[pi].a 和 p[pi].b两点之间加入的点
78         //若x<=dis[],则该边为这轮的最优边，可成为最小生成树中的一边
79         for(int k=sno+1; k<=bno; k++)
80         {
81             if(x<=dis[numm[k]])
82             {
83                 flag = 1;
84                 break;
85             }
86         }
87         if(flag==1)
88             printf("Yes\n");
89         else
90             printf("No\n");
91     }
92     return 0;
93 }