POJ 2853 Sequence Sum Possibilities

题目链接：http://poj.org/problem?id=2853

题意：某些正整数可由几个连续数相加而成，且方法可能有多种，如3 = 1 + 2， 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4 

给出任意小于2^31的正整数，问有多少种方法。

 

 思路：其实就是关于公差为1的等差数列的问题。

由 num = (a1 + an) * n / 2 ， an = a1 + n - 1可以得到

令 k = 2 * num / n

则a1 = (k - n + 1) / 2， an = (k + n - 1) 

 

所以枚举sqrt(2 * num) 的所有因子，每一组因子中小的为n，大的为k

求出对应的a1，an，若满足大于0，小于num，是整数这些条件，ans++

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 //const int M = 100000;
 6 const int N = 200000;
 7 //int pr[M], pri;
 8 /*
 9 void prime()
10 {
11     pr[0] = 2; pr[1] = 3; pr[2] = 5; pr[3] = 7;
12     pri = 4;
13     for(int i=11; i<=N; i++)
14     {
15         int flag = 0;
16         for(int i=0; i<pri; i++)
17         {
18             if(i%pr[pri]==0)
19             {
20                 flag = 1;
21                 break;
22             }
23         }
24         if(flag == 0)
25             pr[pri++] = i;
26     }
27 }
28 */
29 int main()
30 {
31     int n, no;
32     long long num;
33     //prime();
34     cin >> n;
35     for(int i=1; i<=n; i++)
36     {
37         cin >> no >> num;
38         if(num==0 || num==1 || num==2)
39             cout << no << " 0" << endl;
40         else
41         {
42             int ans = 0;
43             num *= 2;
44             for(int j=2; j*j<=num; j++)
45             {
46                 if(num%j==0)
47                 {
48                     long long k = num / j;
49                     long long a1 = (k + 1 - j) / 2, an = (k + j - 1) / 2;
50                     if(a1>0 && an <num && a1*2 == (k+1-j) && an*2==(k+j-1))
51                         ans++;
52                     //cout << j << "        " << a1 << "     " << an << endl;
53                 }
54             }
55             cout << no << " " << ans << endl;
56         }
57     }
58 
59     return 0;
60 }

 

 ------------------------

这题浪费了很多时间，还是用笔演算清楚才去敲比较好。。。