向量投影

译自：http://www.lighthouse3d.com/tutorials/maths/vector-projection/

 

让我们来考虑两个向量v和u. 这一节的目的是:展示怎么计算向量u在向量v上的投影。

图中的puv是向量u在v上的投影。

向量v和puv是在同一方向，我们假设v是单位化向量，那么puv可以定义为：

|puv|是向量puvd的长度，所以我们可以简单的用|puv|得到puv。向量puv和u的长度之间的关系可以由两者的余弦值确定。

我们知道，点积的定义是：

因此，向量puv的长度值为（简单的代入可得）：

现在，回到第一个等式，向量puv定义为：

如果向量v已经单位化，长度是一个单元，那么等式中的除法就可以去掉啦。