基的变换

以下，B和C都是向量空间中的基。

若向量x在B中的坐标是[x]_B，B在C中的坐标是P_C<-B，那么x在C中的坐标自然就是[x]_c=P_C<-B[x]_B。

更多解释：x在B中的坐标[x]_B，是将x表示为B中向量的线性组合；而B中的每一个向量又可表示为C中的向量组合P_C<-B。于是就得到上面的式子。

 

为了得到 P_C<-B，也就是为了将B中每一个向量表示为C中向量的线性组合，我们需要解一系列方程组：

[c1 c2 ... cn | b1 b2 ... bn]

将其行化简，就能得到需要的P_C<-B：

[c1 c2 ... cn | b1 b2 ... bn] ~ [I | P_C<-B]