告别年代

阳光里闪耀的色彩真美丽

  博客园 :: 首页 :: 博问 :: 闪存 :: 新随笔 :: 联系 :: 订阅 订阅 :: 管理 ::
  285 随笔 :: 6 文章 :: 32 评论 :: 53万 阅读
< 2025年1月 >
29 30 31 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
2 3 4 5 6 7 8

首先膜拜下wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

我们已经知道DFT将信号变换为复指数信号的线性组合,并且如果时域信号是偶对称的,那么频域将只有实部(复指数的余弦部分)。所以,如果将有限长信号延拓为偶对称的,就可以将其变换为余弦信号的线性组合。

以下面的原始信号作为例子

这个信号的长度为4。

DCT-1

若原始信号长度为N,那么延拓后的时域周期为2N-2。

由于时域周期为2N-2,所以基频为cos(2PI/(2N-2))。求和区间本应为[0, 2N-2-1],考虑到余弦函数是偶函数,求和区间可以限定为[0, N-1],同时对x[n]加权,并将求和结果乘以2。

一倍频处,k=1,基函数为cos(πn/(N-1));

2N-3倍频处,k=2N-3,基函数为cos(π(2N-3)n/(N-1))=cos(π(2N-2-1)n/(N-1))=cos(π(2N-2)n/(N-1) - πn/(N-1))=cos(πn/(N-1))。

即1倍频和2N-3倍频有相同的基函数。

因此,DCT-1的结果X[k]与经过延拓后的时域信号具有相同的对称形式:

 

DCT-2

延拓后的时域周期为2N。

类似DCT-1,可以分别计算出1倍频和2N-1倍频处的基函数,它们相差一个负号。所以DCT-II的频域和时域图形*不*具备相同的对称形式:

DCT-II变换式中的cos因子会出现非0相位,是因为拓展后的时域信号是关于半信号点对称的,而cos的零相位点对着这个对称点。

 

posted on   告别年代  阅读(3104)  评论(0编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· Linux glibc自带哈希表的用例及性能测试
· 深入理解 Mybatis 分库分表执行原理
· 如何打造一个高并发系统?
· .NET Core GC压缩(compact_phase)底层原理浅谈
· 现代计算机视觉入门之:什么是图片特征编码
阅读排行:
· 手把手教你在本地部署DeepSeek R1,搭建web-ui ,建议收藏!
· Spring AI + Ollama 实现 deepseek-r1 的API服务和调用
· 数据库服务器 SQL Server 版本升级公告
· 程序员常用高效实用工具推荐,办公效率提升利器!
· C#/.NET/.NET Core技术前沿周刊 | 第 23 期(2025年1.20-1.26)
点击右上角即可分享
微信分享提示