KMP算法之另类图示分析

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关于KMP算法，教科书和网上都能找到很多资料，算法分析过程各有千秋。这里我们使用一种独特的图示法来对其进行分析，如果KMP让您感到压力，这篇文章或许能让您身上一轻。虾米，KMP是虾米东东？额，请关闭此页面。

 我们用下面这张图表示文本串和模式串。这里我们没有使用指针的概念，而是在画图的时候让文本串和模式串的待比较部分对齐：

 

两个长条分别表示文本串和模式串。阴影部分是已经匹配的，阴影之后的一个字符发生了失配，于是我们需要将模式串右移，以进行下一次匹配。最直观的方式是右移一个字符，那么我们能不能多移几位呢？让我们近距离观察阴影部分。

 

假如模式串的阴影（已匹配）部分有这样的特征：已匹配部分的开始的若干字符等于结尾的若干字符，即C==D，那么因为这部分是已匹配的，就必然有A==B==C==D。于是下面这张图也一定是成立的：

上图中，Ｂ和Ｃ必然是匹配的。那就是说，我们可以将模式串一次性移动到Ｂ跟Ｃ对齐，并且只需从Ｘ和？开始比较。

但是且慢，我们先要确认一个问题：在Ａ和Ｂ之间是否仍然存在着匹配可能？这里，我们只要保证Ｃ和Ｄ是满足相等条件的最长串，就可以保证Ａ和Ｂ之间不存在匹配可能，因为从上图可以看出，Ｃ和Ｄ越长，模式串移动距离越小。当Ｃ和Ｄ为满足条件最长串，模式串的移动距离必然最小，于是Ａ和Ｂ之间就不存在匹配可能。

上面就是关于KMP的另类图示分析。我还没发现有人用这个办法去理解KMP。我自己认为上面的图比使用具体的字符串做例子要好理解。客官您怎么看？

至于如何计算模式串的自匹配值，我们仍然可以用类似的方法进行图示分析，我就不再画图了。相信您一定可以搞定。