第三章 计算机进行小数运算时出错的原因

 

看完第三章后，我知道计算机进行小数运算时出错的原因，是在于，有一些十进制的小数无法转换成二进制数，只能得到近似值。

在这一章，我知道小数是用浮点数来表示的。

浮点数是指用符号、尾数、基数和指数四部分来表示小数，由于计算机使用的是二进制数，所以基数为2，所以可以将其省略，只需三部分组成，即符号 指数 尾数。由于表示小数的数据类型不同（数据类型有两种，单精度和双精度），所以位数也不同。单精度浮点数为32位，其二进制表示为：符号部分（1位） 指数部分（8位） 尾数部分（23位）；双精度浮点数为64位，其二进制表示为：符号部分（1位） 指数部分（11位） 尾数部分（52位）。而指数部分是用"EXCESS系统表现"来表示，尾数部分则是用“正则表达式”来表示。

EXCESS系统表现是指通过将指数部分表示范围的中间值作为0，使得负数不需要用符号来表示。0左边表示负数，0右边表示正数，而单精度指数部分是8位，最大值是255，取中间为127（小数部分舍弃）；双精度指数部分为11位，最大值为2047,取中间为1023（小数部分舍弃）。

正则表达式是指可以讲表现形式多样的浮点数统一为一种表现形式，十进制的浮点数需遵循“小数点前面是0，小数点后面第一位不能是0”，二进制中需遵循“将小数点前面的值为1的正则表达式。”具体来说就是将化为二进制的小数左移或右移数次后，整数部分的第一位变为1，第二位之后都变为0，而第一位的1在实际数据中不保存（因为它可以省略，所以实际上可以表示为24位的数值）。例如-12.75，12.75转化成二进制为00001100.11，小数点往左移3位，即00001.10011，用单精度浮点数表示为符号位是1（负数），指数部分是127+3，二进制表示为10000010（8位），尾数部分是10011000000000000000000（23位），最终得1 10000010 10011000000000000000000。

还有就是如何避免计算机计算出错，第一 回避这些错误（可能出错，根据程序编写目的不同）；第二，把小数转换成整数来计算，即0.1可以表示为1/10（一定不会出错）。还有二进制数与十六进制数，如果位数太多，用二进制表示太麻烦，所以采用十六进制来代替二进制（即在数值前面加上0X）。二进制的4位相当于十六进制的1位。整数部分从右至左划分，不够四位，需将最前面补0，小数部分从左至右划分，不够四位需将最后面补0。

这些是我从这一章学到的。