算法第二章上机实践报告
1.实践题目名称:7-1 最大子列和问题
2.问题描述
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
- 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
- 数据2:102个随机整数;
- 数据3:103个随机整数;
- 数据4:104个随机整数;
- 数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
3、算法描述
利用分治法思想。将区间从中间一分为二,将问题划分为求左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过递归完成,中间的最大子列和要另外处理。从而使时间复杂度为O(nlogn);
#include<iostream>
using namespace std;
int Num[1000009] , N;
using namespace std;
int Num[1000009] , N;
int Sum(int left , int r )
{//序列仅含一个元素
if(left == r){
{//序列仅含一个元素
if(left == r){
if(Num[left]<0)
return 0;
else
return Num[left];
//划分
int m = (left + r) / 2;
int la = Sum(left , m);
int ra = Sum(m + 1 , r) ;
//跨区域
int sum = 0 , lm = Num[m] , rm = Num[m + 1];
for(int i = m ; i >= left ; i--){
sum += Num[i];
if(sum > lm)
lm = sum;
}
sum = 0;
for(int i = m + 1 ; i <= r ; i++){
sum += Num[i];
if(sum > rm)
rm = sum;
}
int an = lm + rm;
if(la > an)
an = la;
if(ra > an)
an = ra;
return an;
}
//划分
int m = (left + r) / 2;
int la = Sum(left , m);
int ra = Sum(m + 1 , r) ;
//跨区域
int sum = 0 , lm = Num[m] , rm = Num[m + 1];
for(int i = m ; i >= left ; i--){
sum += Num[i];
if(sum > lm)
lm = sum;
}
sum = 0;
for(int i = m + 1 ; i <= r ; i++){
sum += Num[i];
if(sum > rm)
rm = sum;
}
int an = lm + rm;
if(la > an)
an = la;
if(ra > an)
an = ra;
return an;
}
int main()
{
cin>>N;
for(int k = 1 ; k <= N ; k++)
cin >> Num[k];
cout << Sum(1 , N);
return 0;
}
{
cin>>N;
for(int k = 1 ; k <= N ; k++)
cin >> Num[k];
cout << Sum(1 , N);
return 0;
}
4、空间与时间复杂度分析
利用分治法与递归思想,将问题不断一分为二直至不可再分,解决每个单独的子问题后合并,时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(n)储存给定的数组以及中间过程形成的数组
5、心得与收获
分治法与递归思想在解决大规模问题时有很明显的时间优势,今后在解决这类问题时可以多向分治法方向思考。