心血来潮

image

来源:浙江省高中数学竞赛14题

那天在 APIO 摸鱼的时候和同学聊天,看到了这个题。然后就口胡了一下。

点击查看解答

答案是 k=6。构造,设 Si={7+i+4jj=0,1,,247},i=0,1,2,3,那么我们选择的六个集合是 {1,2,3}S0S1{1,4,5}S0S2{1,2,6}S0S3{2,4,5}S1S2{3,4,6}S1S3{3,5,6}S2S3

还要证明 k6,也就只要证明 5 个不行。假设有 A1,A2,A3,A4,A5 合法,则共有 5×499<3×998 个元素,因此存在某个元素最多出现 2 次。假设 u 只出现在 A1,A2 中,由于 |A1A2|=|A1|+|A2||A1A2|499+4991<998,所以存在一个元素 v 不在 A1A2 中。那么 {u,v} 这个二元子集就没有出现过。

感觉不难啊,但是好像没看到几个人做出来。希望能够被打脸。

posted @   by_chance  阅读(123)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 在鹅厂做java开发是什么体验
· 百万级群聊的设计实践
· WPF到Web的无缝过渡:英雄联盟客户端的OpenSilver迁移实战
· 永远不要相信用户的输入:从 SQL 注入攻防看输入验证的重要性
· 浏览器原生「磁吸」效果!Anchor Positioning 锚点定位神器解析
点击右上角即可分享
微信分享提示