联合省选2024翻盘记

前情提要：NOIP2023游寄

NOIP 出师不利，没有 AK，结果就距离省队线差了 64 分——是的，省队线是 400。

省选模拟赛，用一个词概括就是“平庸”。这样的状态，如何才能翻回 64 分？

NOIWC 做出第三题，金牌 18 名，让我好像看到了机会。但是在此之后的模拟赛又回到了平庸的状态，我又开始觉得自己即将退役了。

那么，最终结果如何呢？

Day 0

到杭州了。

最后看了一遍几个月的模拟赛，真的是没有什么亮点。不知道凭什么翻盘。

Day 1

因为没有别的事干，所以是最早一批到考场的。大概是最后一次来杭师大了吧。

8:30 准时开题。一看时限半秒都出来了，有意思。T1 一眼不是很会，T2 好像蛮套路的，T3 没太看懂。

当然先做 T1。推了一下发现就是解 \(n\) 个绝对值不等式就行了，那好说，直接分讨就好。然后写写写，感觉数据范围有点大啊，写了大概一个小时写完了。不想拍也不太会拍，直接跳过。

然后是 T2，感觉没什么思路，两个 \(\min\) 放在一起的限制有点让人摸不着头脑。手摸了很久，突然在某个瞬间，把之前推出来的一些东西联系到一起了：要求同时满足 \(x\) 的下界和 \(a_i\oplus x\) 的下界。然后发现会 \(O(nk^2)\) 了。不得不说这样做题真是考验心态。72 分，直接开写，很顺利地写完了，此时大概 11:15。这么看倒也不算慢。

估摸了一下，决定先去看看 T3 比较好。想了一下发现是在考虑置换的问题，要考虑 \(f\circ g=g\circ f\) 的置换。不妙，开始后悔省选前讲群论的时候摸鱼了。不过感觉既然是数学题，那就还有一战之力，并且都到这份上了，不能像 NOIP 那样保守了。想了一段时间，结果是没想出什么东西，只会 32 分。已经到 12:00 了，看看部分分，就 32 分算了，回去冲 T2 正解。

T2 正解当然是 \(O(nk)\) 的，口胡了一通，把无用结点舍弃掉就是 \(O(nk)\) 的了。但是这个舍弃总有点离谱，因为要满足 \(x\) 的下界，所以好像总会带一个 \(\log\)，那还不如直接 \(O(nk^2)\)，好写常数小。试着码了一通，结果只剩 20 分钟了还在删删改改，不行不行，直接删了，等下 72 分都没有了。想了想给搜索加一个可行性剪枝，看看能够冲过多少分。结果大样例直接给我吓傻掉，只跑了 0.4s 吗？感觉有戏！就这样放着吧！最后去测了一下 T1 的极限数据，跑得很快，溜了。

估分 \(100+[72,100]+32=[204,232]\)。

下午群友发现 T1 可能达到 \(5\times 10^{17}\)。寄，INF 只开了 \(10^{16}\)。但是没多想，摆了一个下午+一个晚上。

Day 2

没问群友，没问教练，不知道 Day 1 考的算不算好，等下 T2 像 NOIP 那样被切爆了就没什么好说的了。但不管怎样还有一天，一定要打起精神，尽管可能是最后一天了。

同样是准时开题。T1 没啥想法，T2 没啥想法，T3……笑死，看不懂。那做什么题啊？

看看 T1，显然想到贪心，一个直接的思路就是在每个结点上确定子树排列的第一个数。那可以直接二分，但是二分之后能够留给某棵子树的费用呢？好像不太可行。转念一想，保留每次检查二分时的决策，好像就可以了？开写。然后没有过大样例，问题在于两种决策可能代价相同，但对后面有影响。那就……直接枚举两种情况！写完过了。感觉肯定要拍，但是其实花的时间有点久，用了一个半小时。“或许就要退役了”，还是激进一点，先去看 T2。

T2 想了一会，发现要对每个分段数目求方案数。如果只有一段就是合法序列数，可以直接状压 DP；如果有多段就是要把 \(1\cdots n\) 分成若干集合，每个集合内部有数目限制，集合之间还不能成环。然后卡住了，“集合之间”的限制感觉根本没法处理，或许这个方向就不对。但是也不知道有什么别的方向，就一直卡在这里。

卡了一段时间想先去看看 T3，第一眼感觉这个博弈根本没有博弈成分啊，再看一眼就会爆炸发现样例是这样博弈的？那做个毛线。试着思考了一下，是一棵树，然后就不懂了。想着看看特殊性质，然后发现没有太一眼的，溜了溜了。想到去年联合省选的逆天 Day2T3，还是不碰这个题为好。

11:30 了，我还没有动 T2。想了想先回去把 T1 拍上，然后写暴力。但是怎么暴力呢？在集合划分上钻了这么久，没有别的想法，也只好枚举集合划分了。可是复杂度是贝尔数的啊，一眼寄。花了大概 20 分钟写完调完，又想了一段时间正解，结论是不会。那怎么办？乱搞吧！集合之间的情况上一个 Floyd 判断，及时剪枝，看看能跑多少。结果是没什么优化……没时间了，就这样吧。估分也不知道该估多少，就当 \(100+[40,80]+0=[140,180]\) 吧。唉，肯定是没有优势的。

出来跟教练直接说可以退役了，但是教练告诉我昨天队线是 \(204\)，而我在云斗上拿到了 \(220+\) 的分数。这样看的话，如果今天标准分只有 \(220\) 左右，分数还是不低的？

急急急，我是急急国王。大概在下午 5 点的时候，云斗配好了前两题的数据，开测。Day1 第一题果然还是挂了 \(10\) 分，但是 T2 被冲过去了？！T3没有问题。Day2 第一题没有挂分，第二题水了 \(65\)。这样民间数据总分就是 \(90+100+32+100+65+0=387\)。还没有 Day2T3 的数据，感觉 T3 这么晦涩，ZJ 过 T2 的人也不多，T3 估计大部分都是 \(0\) ，有分的也不会太高。不算 T3，我的省选总分目前排在 ZJ 第四，那应该是把 NOIP 翻回来了。那就好。

然而到了晚上 8 点，突然有群友询问 T3 是否是阅读理解题，并指出 GD 有 AK Day2 爷。那完了啊？此时云斗数据也配好了，一看，好家伙，ZJ 也有人 AK 了！那怎么办？不会寄了吧？

理了一份标准分的表，发现我在 14 名。省选总分是第 10 名的样子。不算低，但是也绝不算高，毕竟两天 T2 要是官方数据强一点说不定就寄了。怎么办？

等吧。谁又知道最后的结果如何呢？

Day 3

云斗 Day2T3 的数据加强了两轮，标准分变成 264 了。其实没差多少，名次没变。不过省选名次上升了，来到第 7 位。

Day 6

突然有数据了？很紧张，在洛谷上测了一下，发现只有 100+72+32+100+55+0=359。已经接近估分下界了，Day1T2没有水到分数，Day2T2稍微水了一点。感觉有点悬了。不敢去想结果如何，强行让自己放空，继续摆。虽然这更像是一种逃避。

很快官方成绩也发了，非常紧张，拿着PDF拉了个表，结果是……15名！进了！如释重负啊，可以说是死里逃生了。看了一会榜，发现我的NOIP比队线低了64分，省选 Day1 比队线高了 8 分，Day2 等于队线。所以是怎么翻进去的呢？如翻。

什么都不想做，什么都不想想，就这样，一直……

Day 15

名单公示。NOI 2024 RP++!
upd：名单公示怎么寄了？

总结

NOIP的问题在于心态太紧张，以及策略太保守。考到一半的时候还觉得只能拿 271 分，并且感觉这个分不会差太远。好在接下来是调整一下做出了第三题，不然真的就可以提前退役了。

单论省选其实问题不大，真要说的话，就是 Day2 仍然保守了，T3 还是有可以拿的分数的。不过和 NOIP 放在一起，其实应该是不够的。想想也后怕：要是 Day1T1 把上界卡满了呢？要是 Day2T2 数据再强一点呢？毕竟我已经是省队倒数第二名了。

好在结果是好的。可以去 NOI 了。