Competition Set - AtCoder II

这里记录的是这个账号的比赛情况。

ABC310

2023-7-15

Solved:6/8

1973->2053

七场ABC，两场打得蛮烂的，都因为AT炸掉Unrated了；另外五场全部满Perf（2400）。
后面没有Rated的ABC了。这个小号本来就是拿来干这个的，结果一下就没了。考虑一下强行下分？

E(Easy,1261)

定义运算 $*$ 为： $0*0=1,0*1=1,1*0=1,1*1=0$。给定一个01序列，求它的所有子序列从左到右 $*$ 的结果之和。

Solution：考虑递推，如果第 $i$ 位是 $0$，那么以它结尾的所有序列结果和为 $i-1$；如果是 $1$，则是 $i$ 减去前一位的结果。

F(Easy+,1938)

已知 $x_1,...,x_n$ 分别在 $[1,a_1],...,[1,a_n]$ 中等概率取整数值，求集合 $\{ x_1,...,x_n\}$ 有一个子集和为 $10$ 的概率。

Solution：状压DP。设当前考虑到第 $i$ 位，记录当前是否可以得到 $0,1,...,10$。选择大于 $10$ 的转移统一考虑。

G(Medium,2696)

$n$ 个人，第 $i$ 个人每回合把手上所有的球给第 $a_i$ 个人。$x$ 在 $1,...,k$ 中等概率取，问 $x$ 回合后每个人手上球数的期望。

Solution：显然构成内向树森林。找到环，对每个点，考虑 $k$ 回合后能不能到环上。如果不能，那么在树上打差分标记；如果能，在环上打差分标记。求和即可。代码不好写，没调出来。

ABC305

2023-6-10

Solved:7/8

1855->1973

G(Easy+,1989)

给定若干长度不超过6的ab串，求有多少个长为n的ab串不以其中任何一个为子串。

Solution：矩阵乘法。没了。

ABC304

2023-6-3

Solved:6/8

Unrated

ABC303

2023-5-27

Solved:6/8

1655->1855

F(Medium,2381)

有一个血量为$h$的boss，有若干种攻击，一种攻击会持续若干回合，每回合造成相同的定量伤害。问至少要多少回合才能干掉boss。

Solution：二分答案，口算何时最优。记得用__int128。没了。

ABC302

2023-5-20

Solved:8/8

1200->1655

G(Medium,1891)

给定一个长度为$n$，只包含$1,2,3,4$的数列。每次可以交换任意两个数。求将数列从小到大排序的最小交换次数。

Solution：贪心。将每个位置的初始值与其目标值构成的数对记录下来，总共12种（相同的不用记）。先处理$cnt_{i,j}$和$cnt_{j,i}$，即取它们的$\min$，加入答案，然后两个值都减去$\min$。再类似的处理三元和四元的情况，分别用$\min$的两倍和三倍更新答案。

H(Medium,2407)

给定一棵树，每个点上有一个数对。对每个$v \le 2$，考虑从点$1$到点$v$的路径，在路径上每个数对中选出一个数，求能够选出不同数字个数的最大值。

Solution：先考虑确定的$v$如何求解。一个方法是建图，在每个数对的两个数之间连边。对每个连通块，如果是树，则贡献为点数$-1$，否则贡献为点数。

因为只用考虑连通块，所以可以用并查集维护。记录下每个并查集内部是否有边即可。

对于原题，以$1$为根遍历这棵树，每进入一个点时在它的数对间连边，然后更新答案。回溯时撤销操作，这只需要用一个按秩合并的并查集实现即可。

ABC300

2023-4-29

Solved:7/8

0->1200

F(Medium-,1846)

给定由o和x组成的字符串$S$。将$S$复制$m$遍，然后将其中$k$个x改成o，求改完之后连续的o最多可能有多少个。

Solution：贪心。设最多能改完$t$个完整的$S$，考虑三类情况：

• 最长连续o段包含了$t$个完整的$S$

• 最长连续o段包含了$t-1$个完整的$S$

• 最长连续o段不包含完整的$S$

三种情况都可以预处理前缀和，后缀和，然后用双指针处理。注意判断$m$能否使上述情况出现。

G(Medium-,2343)

求不超过$n$的数中所有质因子都不超过$k$的数的个数。$k \le 100$。

Solution：双向搜索。将小于$k$的（不超过25个）素数分成两组。先dfs第一组素数能拼出的所有数，记录在一个vector里。然后dfs第二组素数能拼出的所有数，在第一个vector中二分查找即可。

ABC299

2023-4-22

Solved:6/8

Unrated

F(Hard-,2366)

给定字符串 $S$，求字符串 $T$ 的数目，使字符串 $TT$ 是 $S$ 的字串。

Solution：首先可以想到要尽可能向左边取，才可以使 $T$ 不重复。

枚举中间的分界点，然后 $DP$：$dp_{i,j}$ 表示两个 $T$ 的结尾分别是 $i,j$。转移方程很好写。

这道题的难点在于状态定义。

G(Medium,2088)

给定一个数组，值域为 $\{1,2,...,m\}$，求它的一个子序列，其是 $1,2,...,m$ 的一个排列，且字典序最小。

Solution：重复两个步骤：

• 找到尽可能短的一段后缀，包含需要的所有数。

• 在上一个选的数到这段后缀的开头之间找到最小数，加入答案序列。

第二步可以直接暴力，能过但能卡。