物理 选择性必修一 第四章 学习笔记
1.光的折射
1621年，荷兰数学家斯涅耳在分析了的大量的实验数据后，总结出光的折射定律（refraction law）：折射光线与入射光线，法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比，即 \(\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}=n_{12}\)，其中 \(n_{12}\) 是比例常数，它与入射角，折射角的大小有关，只与两种介质的性质有关。
光从真空中射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率（refractive index），用符号 \(n\) 表示。真空的折射率为 \(1\)，空气的折射率近似为 \(1\)。
研究表明，一种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度 \(c\) 与光在这种介质中的传播速度 \(v\) 之比，即 \(n=\frac{c}{v}\)。因为光在真空中的传播速度 \(c\) 大于光在任何介质中的传播速度 \(v\)，因此任何介质的折射率 \(n\) 都大于 \(1\)，此时入射角总大于折射角。
课后习题：
-
乙和丙是可能发生的，甲和丁是不可能发生的。
-
折射角是 \(45^\circ\)。光路图：
-
折射率 \(n=\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 35^{\circ}}=1.121\)，\(v=\frac{c}{n}=2.676\times 10^8 \text{m/s}\)。
-
等于入射角的两倍。\(\sin \theta_2=0.514,\sin \theta_1=n\cdot \sin\theta_2=0.782,\theta_1=51.45^{\circ}\)，能看到的角度就是 \(2\theta_1=102.9^{\circ}\)。
-
(1) 边 \(a\) 上的折射角等于边 \(a'\) 上的入射角，两次折射的折射率互为倒数，所以边 \(a\) 上的入射角等于边 \(a'\) 上的折射角，也就是两条光线平行。
(2) 设玻璃的厚度为定值 \(d\)，侧移 \(x=\frac{d}{\cos \theta_2}\cdot \sin(\theta_1-\theta_2)\)，
\[\frac{\sin(\theta_1-\theta_2)}{\cos \theta_2}=\sin \theta_1-\cos \theta_1\tan \theta_2=\sin \theta_1(1-\frac{\cos \theta_1}{\sqrt{n^2-\sin^2\theta_1}}) \]可以看出，\(\theta_1\) 越大，上式越大，\(x\) 也就越大。
-
水中筷子发出的光线进入空气发生折射（玻璃壁可忽略），导致人观察到的实际位置发生偏移；玻璃杯相当于凸透镜，对筷子起到了放大作用，因此观察到的筷子粗一些。
2.全反射
对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为光疏介质（optically thinner medium），折射率较大的称为光密介质（optically denser medium）。这两个概念是相对的。
当光从光密介质进入光疏介质时，同时发生折射和反射。当入射角增大到某一角度，使折射角达到 \(90^{\circ}\) 时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫做全反射（total reflection），这时的入射角叫做临界角。入射角大于等于临界角时就会发生全反射现象。
当光在有机玻璃棒内传播时，如果从有机玻璃射向空气的入射角大于临界角，光会发生全反射，于是光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线传播。这就是光导纤维（optical fiber）导光的原理。实用光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光在内芯与外套的界面上发生全反射。
课后习题：
- \(41.8^{\circ},24.4^{\circ}\)。
- 不能。
- 没有限制。
3.光的干涉
实验：光的双缝干涉。用激光照射金属挡板上的两条平行的狭缝，在后面的屏上观察光的干涉情况。光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的，杨氏双缝干涉实验有力地证明了光是一种波。
光波的干涉原理和机械波的干涉是一样的。总结规律就是，当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时，两列光波在这点相互加强，这里出现亮条纹；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互削弱，这里出现暗条纹。
通过几何计算，可以得到相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距约为 \(\Delta x=\frac ld\lambda\)，其中 \(l\) 是缝到屏的距离，\(d\) 是两缝间距。根据这个关系式可以测出光的波长。
实验：薄膜干涉。把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯芯撒了食盐的酒精灯灯焰（会发出明亮的黄光）。液膜前后两个面反射的光相互叠加，发生干涉，称为薄膜干涉。因为不同颜色的光的波长不同，所以看到的亮条纹位置不同。不同颜色的光的条纹的明暗位置不同，相互交错，所以看上去会有彩色条纹。
课后习题：
- 证明了光是一种波。
- A 点为振动减弱点，B 点为振动加强点，A 听到的声音比 B 小。
- \(\lambda = \frac cf=5\times 10^{-7} \text m\)。路程差是半波长的奇数倍，为暗条纹。
- 干涉条纹变疏。因为两个光源之间的距离变小。
5.光的衍射
实验：光的单缝衍射。用激光照射金属挡板上的一条狭缝，在后面的屏上观察光的干涉情况。可以看到，缝较宽时，光沿着直线通过狭缝，在屏上产生一条亮条纹；但当缝很窄时，亮条纹的亮度有所降低，宽度反而增大，还出现了明暗相间的条纹。
这表明光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘。这就是光的衍射现象。如果用白光做上述实验，得到的条纹是彩色的，这是因为不同色光的亮条纹的位置不同。
实验表明，如果增加狭缝的个数，衍射条纹的宽度将变窄，亮度将增加。光学仪器中的衍射光栅就是据此制成的，它是由许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件。
课后习题：
6.光的偏振 激光
横波的振动方向总与波的传播方向垂直，但不同的横波即使传播方向相同，振动方向也可能是不同的。这个现象叫做“偏振现象”。
研究表明，光是一种横波。使用“偏振片”进行实验。偏振片由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿着这个方向振动的光波能够通过偏振片，这个方向叫做“透振方向”。事实上，只要光的振动方向不与透振方向垂直，它都可以不同程度地通过偏振片，不过强度要比振动方向与透振方向平行的光弱一些。
实验：让光束通过偏振片，在偏振片的另一侧观察。如图所示。
沿着特定方向振动的光叫做偏振光。通过偏振片的光波是偏振光。除了光源直接发出的光之外，我们看到的绝大多数光都是偏振光。
光是从物质的原子中发射出来的。普通的光源发出的光是完全随机的，也就是说是许多频率，相位，偏振以及传播方向各不相同的光的杂乱无章的混合。这导致两个独立的普通光源发出的光不会发生干涉。
1960年，美国物理学家梅曼率先在实验室中制造出了频率相同，相位差恒定，振动方向一致的光波，这就是激光。由于上述性质，激光具有高度的相干性，因此激光被广泛地应用于生产生活和科学研究中。
激光的另一个特点是它的平行度非常好，在传播很远的距离后仍然可以保持一定的强度。这个特点使它可以用来进行精确的测距。另外，激光的亮度很高，它可以在很小的空间和很短的时间内基中很大的能量，因此可以用激光束来切割。
课后习题：
最后的习题不写了，大部分就是一点点几何，错不了的。
