摘要： \[\begin{aligned} (x+1)^n&=\sum_{i=0}^n\binom nix^i\\ (x+1)^n&=\sum_{i=0}^n\binom nix^i\\ ((x+1)^n)'&=(\sum_{i=0}^n\binom nix^i)'\\ n(x+1)^{n-1}&=\sum 阅读全文

摘要： 定义 错排，也就是全错的排列，即长度为 \(n\) 的排列满足 \(\forall i,a_i\ne i\) 的方案数。 一般采用 \(d_n\) 表示错排。 递推 第 \(n\) 个元素不能放在下标为 \(n\) 的格子里，所以假设放在下标为 \(p(p\ne n)\) 的格子。 第 \(p\) 阅读全文