ABC 224 | E - Integers on Grid

题目描述

给定一个$H \times W$的矩阵，给定$N$个三元组$(r_i, w_i, a_i)$，表示$(r_i, w_i)$位置的值为$a_i$，其余格子上数值为$0$。
$Takahashi$将分别以$(r_i, w_i)$作为起始位置，从当前位置走到同行或者同列且数值大于当前位置的格子处，输出从$(r_i, w_i)$出发最多能走几步？

数据范围

• $2 \le H, W \le 2 \times 10^5$
• $1 \le N \le \min(2 \times 10^5, HW)$
• $1 \le r_i \le H, 1 \le c_i \le W$
• $1 \le a_i \le 10^9$

解题思路

使用动态规划算法解决问题。

• 状态表示

$dp[i]:$从$(r_i, c_i)$出发能够走的最大步数

由于除给出的$(r_i, c_i)$位置，其余位置都是$0$，所以只需对给出的$n$个位置进行状态表示，因为从$(r_i, c_i)$只能转移到某个$(r_j, c_j)$上

• 状态转移

  • 由于只能转移到数值更大的位置，所以为保证可以进行状态转移，需要对$n$个位置的数值进行降序遍历，同时为避免数值相等导致错误转移，需要将数值相等的位置全部进行状态转移，然后统一进行数组更新。
  • 由于只能转移到同行或者同列的位置，所以需要找出当前位置所在行$r_i$以及所在列$c_i$最大的$dp$值，将该值记为$rmax[r_i], cmax[c_i]$，在每轮状态转移后进行数组更新。

• 语法问题

  • map默认从小到大进行排序，该题需要进行倒序遍历

  for(auto t = mp.rbegin(); t != mp.rend(); t ++){  //对map进行降序遍历
      for(auto i : t -> second) f[i] = max(rmax[r[i]], cmax[c[i]]);  //t是迭代器，只能使用'->'
      for(auto i : t -> second) {
          rmax[r[i]] = max(f[i] + 1, rmax[r[i]]);
          cmax[c[i]] = max(f[i] + 1, cmax[c[i]]);
      }
  }
  

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int h, w, n;
int r[N], c[N], a[N];
int rmax[N], cmax[N];
int f[N];
map<int, vector<int>> mp;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &h, &w, &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d%d%d", &r[i], &c[i], &a[i]);
        mp[a[i]].push_back(i);
    }

    for(auto t = mp.rbegin(); t != mp.rend(); t ++){ 
        for(auto i : t -> second) f[i] = max(rmax[r[i]], cmax[c[i]]);  
        for(auto i : t -> second) {
            rmax[r[i]] = max(f[i] + 1, rmax[r[i]]);
            cmax[c[i]] = max(f[i] + 1, cmax[c[i]]);
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d\n", f[i]);
    return 0;
}