ABC 223 | D - Restricted Permutation

题目描述

序列$P$为$(1, 2, 3, ...,N）$的一个排列，对于排列$P$，有$M$个限制条件$(A_i, B_i)$，表示$A_i$要在$B_i$左侧，问是否存在这样的排列$P$，若存在，则输出字典序最小的排列；若不存在，则输出-1。

数据范围

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $2 \le M \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i, B_i \le N$
• $A_i \neq B_i$

解题思路

对于$A_i$在$B_i$之前这样的条件可以用有向边表示，据此建图，容易发现答案即为拓扑序，但此处要求输出字典序最小的排列，因此需要将拓扑排序中的queue改为priority_queue。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10, M = N;

int h[N], e[M], ne[M], idx;
int n, m;
int du[N], ans[N], x;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool topsort()
{
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(du[i] == 0) q.push(i);

    while(q.size()){
        auto t = q.top(); q.pop();
        ans[x ++] = t;
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
            int j = e[i];
            du[j] --;
            if(!du[j]){
                q.push(j);
            }
        }
    }
    if(x < n) return false;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    unordered_set<ll> S;
    while(m --){
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        ll hash = a * 1000000ll + b;
        if(!S.count(hash)){
            add(a, b);
            du[b] ++;
            S.insert(hash);
        }
    }
    if(!topsort()) puts("-1");
    else{
        for(int i = 0; i < x; i ++) printf("%d ", ans[i]);
    }
    return 0;
}