ABC 245 | E - Wrapping Chocolate

题目描述

给定$N$个矩形巧克力，第$i$块宽为$A_i$，长为$B_i$;
给定$M$个盒子，第$i$个盒子宽为$C_i$，长为$D_i$;
每个盒子只能放一块巧克力，且只有当满足$A_i \le C_j$且$B_i \le D_j$，巧克力才能放入盒子；
问能否将所有巧克力都放入盒子中？

数据范围

• $1 \le N \le M \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i, B_i, C_i, D_i \le 10^9$

解题思路

首先按照以下原则降序排序：

• 首先按照宽进行降序排序
• 若宽相等，按照长进行降序排序
• 若长与宽均相等，先排盒子，后排巧克力

代码如下：

struct Object{
    int w, l, t;
    bool operator < (const Object &p)const
    {
        if(w == p.w && l == p.l) return t > p.t;
        if(w == p.w) return l > p.l;
        return w > p.w;
    }
} a[N];

排序后从左到右进行遍历：

• 若为盒子，则将长加入multiset
• 若为巧克力，则在multiset中查找$\ge$巧克力长的数字，若有，则继续查找；若无，则输出No

代码如下：

for(int i = 0; i < n + m; i ++){
        if(a[i].t == 1) ss.insert(a[i].l);
        else if(a[i].t == 0){
            auto x = ss.lower_bound(a[i].l);  //返回的是指向该位置的迭代器
            if(x == ss.end()){   //可以直接比较，不打*
                puts("No");
                return 0;
            }
            else ss.erase(x);    //删除对应地址的一个元素
        }
    }
    puts("Yes");

该题要求我们找出一个合理的排序顺序，思维难点在于将巧克力与盒子混合排序，然后用multiset在$O((M + N) \log{(M + N)})$时间复杂度内得到答案。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

const int N = 4e5 + 10;

int n, m;
multiset<int> ss;
struct Object{
    int w, l, t;
    bool operator < (const Object &p)const
    {
        if(w == p.w && l == p.l) return t > p.t;
        if(w == p.w) return l > p.l;
        return w > p.w;
    }
} a[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i].w), a[i].t = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i].l);
    for(int i = 0; i < m; i ++) scanf("%d", &a[i + n].w), a[i + n].t = 1;
    for(int i = 0; i < m; i ++) scanf("%d", &a[i + n].l);
    sort(a, a + n + m);

    for(int i = 0; i < n + m; i ++){
        if(a[i].t == 1) ss.insert(a[i].l);
        else if(a[i].t == 0){
            auto x = ss.lower_bound(a[i].l);
            if(x == ss.end()){
                puts("No");
                return 0;
            }
            else ss.erase(x);
        }
    }
    puts("Yes");
    return 0;
}