ABC 246 | D - 2-variable Function

题目描述

给定一个$N$，找到最小的满足下列条件的$X$:

• $X \ge N$
• $X = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3$, $a，b$为整数

数据范围

• $0 \le N \le 10^{18}$

题解

首先观察$X$的表达式发现，$a, b$地位等价，且若$0 \le N \le 10^{18}$，则$a, b$均在$10^6$范围内。
对于$10^6$数据范围，可以在$O(N \log N)$的时间复杂度内解决，由此想到可以枚举$a$,再二分查找$b$，取最接近$N$的整数作为答案。该方法的时间复杂度为$O(N\log N)$。
该题也涉及对于爆ll的数的处理（实际应该不会爆ll，因为枚举1e6范围，答案控制在4e18）。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n;

ll calc(ll x, ll y){
    double ans = x * x * x + x * x * y + x * y * y + y * y * y;
    if(ans > 4e18) return 4e18;
    return x * x * x + x * x * y + x * y * y + y * y * y;
}

int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    ll ans = 1e18;
    for(ll i = 0; i <= 1e6; i ++){
        ll l = 0, r = 1e6;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(calc(i, mid) >= n) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(calc(i, l) >= n) ans = min(ans, calc(i, l));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}