一个很好的在图上的dp

ABC244 E - King Bombee

题目链接
https://atcoder.jp/contests/abc244/tasks/abc244_e

解析
本题就是给了一个无向无环图，然后问你从s到t经过k条路径的方案数，要求经过的路径中x只出现了偶数次.采用dp的做法.

• 如果不考虑x出现偶数次，则dp方法与该题相同：
  https://atcoder.jp/contests/abc242/tasks/abc242_c
  用f[i][j]表示从起点到j经过i条边的方案数.
• 考虑x出现次数的奇偶，则应增加一维状态表示（像是状态压缩dp）
  • f[i][j][0]表示从起点到j经过i条边且有偶数个x的方案数
  • f[i][j][1]表示从起点到j经过i条边且有奇数个x的方案数
• 状态转移是通过图中的边来转移的
• 官方题解写的很好，直接参考即可
  https://atcoder.jp/contests/abc244/editorial/3619

Ac代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
const int mod = 998244353;
const int N = 2010, M = 2 * N;
 
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int n, m, k, s, t, x;
ll f[N][N][2];
 
void add(int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &k, &s, &t, &x);
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m --){
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }
    f[0][s][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= k; i ++){
        for(int j = 1; j <= n; j ++){
            for(int k = h[j]; k != -1; k = ne[k]){
                int tmp = e[k];
                if(tmp == x){
                    f[i][tmp][1] = (f[i][tmp][1] + f[i - 1][j][0]) % mod;
                    f[i][tmp][0] = (f[i][tmp][0] + f[i - 1][j][1]) % mod;
                }
                else{
                    f[i][tmp][1] = (f[i][tmp][1] + f[i - 1][j][1]) % mod;
                    f[i][tmp][0] = (f[i][tmp][0] + f[i - 1][j][0]) % mod;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", f[k][t][0]);
 
    return 0;
}