排位赛（三）| H题

【题目描述】

　　满足 f（x）= x 的所有点的集合称为不动点，求 f（x）= （ax）^1/2+ b 的所有不动点；

【输入格式】

　　第一行一个 t （1 <= t <= 100）表示数据组数；

　　接下来 t 行，每行两个数据 a 和 b（-1000 <= a, b <= 1000）, 保证该函数至少有一个不动点，且所有不动点均为正数；

【输出格式】

　　对于每组数据，第一行输出一个数表示不动点的个数，第二行按从小到大的顺序输出所有的不动点；

【解题思路】

　　（1）转化为求解一元二次方程，注意转化过程中满足的一些不等式条件要加到 if 里；

　　（2）可以利用求根公式估计解的范围；

　　（3）注意尽量不要使用浮点数以及开方这种东西，会产生浮点数误差；

【正确代码】

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     int t;
 8     scanf("%d", &t);
 9     
10     int ans[5];
11     
12     while(t --)
13     {
14         int a, b;
15         scanf("%d%d", &a, &b);
16         
17         int cnt = 0;
18         for (int x = b; x <= 3000; x ++)              //x = b来自于转化过程中的不等条件，x <= 3000是利用求根公式估值；
19         {
20             if(x * x - 2 * b * x + b * b == a * x && a * x >= 0) //直接判断是否满足方程，过程不涉及浮点数
21             {
22                 ans[cnt] = x;
23                 cnt ++;
24             }
25         }
26         if(cnt == 1 || (cnt == 2 && ans[0] == ans[1])) printf("1\n%d\n", ans[0]);
27         if(cnt == 2 && ans[0] != ans[1]) printf("2\n%d %d\n", ans[0], ans[1]);    
28     }
29     
30     return 0;
31  }