排位赛（三）| F题

【题目描述】

　　给定一个 n * m 的矩阵，求其中有多少个本质不同的正方形；（本质不同：不完全重合）

【输入格式】

　　第一行一个数据 t（1 <= t <= 100），表示数据组数；

　　接下来 t 行，每行两个数据表示 n、m(1 <= n, m <= 1e5)；

【输出格式】

　　每行一个数据表示本质不同的正方形的个数；

【解题思路】

　　（1）由样例以及其他示例找规律，代码照抄公式即可；

　　（2）样例分析：

1 * 1 ：1 个

2 * 2 ：6 个

【不要忘记边长为1.414的那个】

　　（3）规律分析：//规律不是这么分析的！！！！！

　　　　边长为1：n * m；

　　　　边长为2：（n - 1）* (m - 1);

　　　　边长为3：（n - 2）* (m - 2);

　　　　......

　　　　边长为 min(m, n) - 1: ......

　　　　边长为 min(m, n): max(m, n) - min(m, n);

　　　　边长为 2^1/2: (m - 2) * (n - 2)

　　　　边长为2 * 2^1/2: (m - 4) * (n - 4)

　　　　.....

　　　　边长为min(m, n) / 2 * 2^1/2: （m - min(m, n) / 2 * 2 ) * ( n - min(m, n) / 2 * 2)

【正确代码】

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long ll;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int t;
10     scanf("%d", &t);
11     
12     while(t --)
13     {
14         int n, m;
15         ll sum = 0;
16         scanf("%d%d", &n, &m);
17         
18         for(int i = 1; i <= min(n, m); i ++) sum += (ll)i * (n - i + 1) * (m - i + 1);
19         printf("%lld\n", sum);
20     }
21     
22     return 0;
23 }