算法复杂度O(1),O(n),O(logn),O(nlogn)的含义
o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)是用来表示对应算法的时间复杂度,这是算法的时间复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度,也用于表示空间复杂度。
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用:
时间复杂度是指执行这个算法所需要的计算工作量;
空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间;
时间和空间都是计算机资源的重要体现,而算法的复杂性就是体现在运行该算法时的计算机所需的资源多少;
O后面的括号中有一个函数,指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。
时间复杂度为O(n)—线性阶,就代表数据量增大几倍,耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。
//循环遍历N次即可得到结果
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1 //循环遍历N次即可得到结果 2 count = 0; 3 for(int i = 0;i < 10 ; i ++){ 4 count ++; 5 }
时间复杂度O(n^2)—平方阶, 就代表数据量增大n倍时,耗时增大n的平方倍,这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序,就是典型的O(n x n)的算法,对n个数排序,需要扫描n x n次。
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1 for(int i =1;i<arr.length;i++) { //遍历n次 2 for(int j=0;j<arr.length-i;j++) {//遍历n-1次 3 if(arr[j]>arr[j+1]) { 4 int temp = arr[j]; 5 arr[j]=arr[j+1]; 6 arr[j+1]=temp; 7 } 8 } 9 } 10 //整体复杂度n*(n-1)
时间复杂度O(logn)—对数阶,当数据增大n倍时,耗时增大logn倍(这里的log是以2为底的,比如,当数据增大256倍时,耗时只增大8倍,是比线性还要低的时间复杂度)。二分查找就是O(logn)的算法,每找一次排除一半的可能,256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。
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1 int binarySearch(int a[], int key) { 2 int low = 0; 3 int high = a.length - 1; 4 while (low <= high) { 5 int mid = low + (high - low) / 2; 6 if (a[mid] > key) 7 high = mid - 1; 8 else if (a[mid] < key) 9 low = mid + 1; 10 else 11 return mid; 12 } 13 return -1; 14 }
时间复杂度O(nlogn)—线性对数阶,就是n乘以logn,当数据增大256倍时,耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。
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1 public void mergeSort(int[] arr, int p, int q){ 2 if(p >= q) { 3 return 4 }; 5 int mid = (p+q)/2; 6 mergeSort(arr, p, mid); 7 mergeSort(arr, mid+1,q); 8 merge(arr, p, mid, q); 9 } 10 private void merge(int[] arr, int p, int mid, int q){ 11 int[] temp = new int[arr.length]; //此处将数组设为全局变量,否则每次都要创建一遍。 12 int i = p, j = mid+1,iter = p; 13 while(i <= mid && j <= q){ 14 if(arr[i] <= arr[j]) { 15 temp[iter++] = arr[i++]; 16 } else{ 17 temp[iter++] = arr[j++]; 18 } 19 } 20 21 while(i <= mid) { 22 temp[iter++] = arr[i++]; 23 } 24 25 while(j <= q){ 26 temp[iter++] = arr[j++]; 27 } 28 29 for(int t = p; t <= q; t++) { 30 arr[t] = temp[t]; 31 } 32 }
O(1)—常数阶:最低的时空复杂度,也就是耗时与输入数据大小无关,无论输入数据增大多少倍,耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度,无论数据规模多大,都可以在一次计算后找到目标。
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1 index = a; 2 a = b; 3 b = index; 4 //运行一次就可以得到结果
时间复杂度的优劣对比
常见的数量级大小:越小表示算法的执行时间频度越短,则越优;
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)//2的n方<O(n!)<O(nn)//n的n方