随笔分类 - 算法总结
摘要：part1：具体实现 流程可以看 这里 part2：时间/空间 复杂度分析： 时间复杂度：考虑一个点什么时候会对 dp 产生贡献，以一条链为单位，这一条链对 dp 有贡献，只有在这条链作为轻链“接入”另一条链的时候，而它作为轻链只有一种情况。所以一条链只会被计算 1 次，所有的链恰好可以覆盖
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摘要：方法1：类似 LCA，每次倍增地往上跳即可。 Code: int fa[N][21],dep[N]; void dfs_lca(int u,int father){ dep[u]=dep[father]+1; fa[u][0]=father; for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i
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摘要：霍尔定理 前置芝士/约定： 应用在二分图匹配中，设当前二分图的两部为 A,B 部。 现在任意从 A 中选出一个子集 S，并且把所有 S 中的点连接的，B 部中的点放进集合 T。 完美匹配指 A 中的所有点都可以被匹配。 参考博客（带证明） 定理
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摘要：Dilworth定理 Dilworth定理，一言以蔽之，偏序集能划分成的最少的全序集个数等于最大反链的元素个数。——————litble 狄尔沃斯定理(Dilworth’s theorem)亦称偏序集分解定理，是关于偏序集的极大极小的定理，该定理断言：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于
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摘要：一些定理 一、最小点覆盖=最大匹配 即，选一些点染色，要求图中所有边至少有一端被染色。 证明： 涂色方案：设匹配点为红点，未匹配点为蓝点。易知，一对匹配的红点，最多只有一个点会连接蓝点。将这个连接了蓝点的点染色。 合法性：所有匹配边显然已经合法了，考虑非匹配边。非匹配边有一个性质：它至少与一条匹配边
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摘要：一、Tarjan算法求强连通分量 1.简要 强连通的定义：有向图 G 强连通是指，G 中任意两个结点互相可达。 更好的理解：强连通图类似于嵌套的环，强连通图一定有环，但 n 个节点的强连通图不一定有 n 元环。 强连通分量（Strongly Connected Com
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摘要：一、Nim游戏及SG函数 这篇博客很详细：https://blog.csdn.net/Qiuker_jl/article/details/111302386 个人认为，sg函数的难点在于如何划分大游戏为子游戏，“子游戏”要求不能相互影响。 Nim游戏是SG函数的最基础的应用。通过Nim游戏可以更容易
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摘要：可持久化字典树与可持久化线段树类似。 解决的问题都是类似于“有限制的前缀和”，或二维问题。 而可持久化字典树更多的是解决异或问题，即运用01字典树。 解决异或最大问题，贪心地在字典树上选择。 例题 最大异或和 用前缀异或和把最大的区间异或和转化成单点。 想要与 x 异或后最大，就从高到低 \
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摘要：1.基本操作：split（分离）和merge(合并) 一系列操作，如修改元素，删除元素，查找前缀后缀都通过这两个基本操作实现。 split的作用是把一颗树根据某个限制（比如模板题中是根据节点的权值划分） 2.有两种fhqtreap.一种维护集合（普通平衡树），一种维护数组(文艺平衡树) 注意fhqt
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摘要：# WQS二分/带权二分/凸包优化 ## 应用范围 1. 限制个数：给定**一些物品**和**选物品的限制条件**，要求刚好选 m 个，让你最大化(最小化)权值。 2. 单调性：选的物品越多，权值越大(越小)。 ## 分析 ### 1.原理解释： 假设限制不固定，当选 x 个时，最大权值为
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摘要：斜率优化 大致思想： 将决策点视为若干二维平面上的点，将当前点的已知条件视为斜率，将 dpi 视为截距。寻找经过某个点且斜率一定的直线的最小截距。（寻找最大截距时需要将 dp 取负，转化为最小，这样维护的凸包就始终是下凸包） k,b,y的转换 转换的常见思路：若 i 为当前
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摘要：## 一、 定义 φ(x) 表示的是小于等于 n 和 n 互质的数的个数。 ## 二、 特殊值 φ(1)=1 当x为质数时，φ(x)=x−1。 ## 三、性质 1. **欧拉函数是积性函数。** 即$\varphi (x \times
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