【剑指offer】面试题32:从1到n整数中1出现的次数
题目:
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
思路:
比如求1到34597中1出现的次数。首先划分两段:1到4597,4598到34597.
第二段的话,最高位1出现的次数为10000~19999,总共10000次(假设n的位数为b,即10的b次方个);另一部分是其他位的1。
对于求其他位的1,将第二段再次划分:4598到14597,14598到24597,24598到34597.对于每一段,选定一位为1时,其余位置可以为0~9中任意一个,则每段有10X10X10X3个;总共有10X10X10X3X3个。即10的(b-2)次方乘以(b-2)乘以最高位数字。
这样,整个第二段4598到34597的个数求得,对于第一段用递归方法求即可。
总结,可以将1到n划分为这样几步:(假设n的位数为len,最高位数字为first,n也记为abxxx...)
A. 从1到bxxx... 递归求解
B.a 从bxxx...+1到abxxx...的最高位1个数:如果first>1,则为10的first次方;否则为bxxx...+1个。
B.b 从bxxx...+1到abxxx...的除最高位有1外,其他位1的个数:10的(len-2)次方乘以(len-1)乘以first个。
注意:
实现的时候,可以用字符串来处理数字n。这样去掉最高位后的数字,只需要将字符指针加1即可。
需要注意的输入:长度为1,且first为0;长度为1,且first>0。(因为后面有len-2)
代码:
class Solution { public: int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { if(n<=0) return 0; char s[100]; sprintf(s,"%d",n); return NumberOf1(s); } private: int NumberOf1(char *s) { if(s==NULL || *s<'0' || *s>'9' || *s=='\0') return 0; int len=strlen(s); int first=s[0]-'0';//最高位数字 if(len==1 && first==0) return 0; if(len==1 && first>0) return 1; int numFirstDigit=0;//最高位的1的个数 if(first>1) numFirstDigit=PowerOf10(len-1); else if(first==1) numFirstDigit=atoi(s+1)+1; int numOtherDigit=0;//其他位的1的个数 if(len>=2) numOtherDigit=PowerOf10(len-2)*first*(len-1); int numRecursive=NumberOf1(s+1);//递归求解的1的个数 return numFirstDigit+numOtherDigit+numRecursive; } int PowerOf10(int n) { int res=1; for(int i=0;i<n;++i) { res=res*10; } return res; } };
讨论:
在B.b的求个数过程中,是不是有重复的,比如选定第二位为1时,其他位可以从0到9任选,而选定第三位为1时,其他为又是从0到9任选。这样,对于形如”第二位为1、第三位为1“的数字,则重复计算了。
同样,B.b和B.a的计算中,好像也是有重复计算了的。
是我理解错了吗?求讨论。
答:我理解错了,并没有重复计数。