11.求二叉树中节点的最大距离

题目： 如果把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双下那个的，我们姑且定义距离是两个节点之间边的个数，写1个程序，求1棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离

解： 提示把二叉树看成图，有点误导的意思。 首先，两个节点之间的距离不存在重叠的边，其次，从1个节点到另1个节点的走法，肯定是第1个节点走到拐点，然后开始想第2个节点走，这个拐点一定是第1，2个节点的共同祖先。因此可用递归解决。

      给定树T，首先求出树T的左子树的高度left_height，然后求出树T的右子树的高度right_height,那么假如说这个最大距离经过的拐点是T，那么这个最大距离就是left_height+right_height,然后递归求出左孩子的最大距离和右孩子的最大距离，3者之中最大值就是这个二叉树的最大距离

代码:

/*
     求最大距离，其实这是1个递归问题。 因为a-b节点的边不能有重叠的，首先求出根结点左孩子最大深度，右孩子最大深度。dis=heightleft+hightright，然后分别    左孩子的dis和右孩子的dis,最大的就是本题要求的节点的最大距离. 若左右孩子是NULL，则返回0
 */

#include<iostream>
using namespace std;

typedef int datatype;
typedef struct node
{
    datatype data;
    struct node* left;
    struct node* right;
}Tree;

// 先序建树，NULL节点输入0
Tree* create_tree(void)
{
    Tree* t=NULL;
    datatype value;

    cin>>value;
    if(value==0)
        return NULL;
    else
    {
        t=new Tree;
        t->data=value;
        t->left=create_tree();
        t->right=create_tree();
    }
    return t;
}

//释放树
void free_tree(Tree* t)
{
    if(t)
    {
        free_tree(t->left);
        free_tree(t->right);
        delete t;
        t=NULL;
    }
}

//求树t的高度
int height(Tree* t)
{
    if(t==NULL)
        return 0;
    else
    {
        int left_height=height(t->left);
        int right_height=height(t->right);
        if(left_height>=right_height)
            return left_height+1;
        else
            return right_height+1;
    }
}

//求t的最大距离
int  getdis(Tree* t)
{
    if(t)
    {
        int leftheight=height(t->left);
        int rightheight=height(t->right);
        //高h，则有h-1条边，h1-1+h2-1+1+1=h1+h2
        int dis=leftheight+rightheight;

        int dis_left=getdis(t->left);
        int dis_right=getdis(t->right);

        if(dis>=dis_left && dis>=dis_right)
            return dis;
        if(dis_left>=dis && dis_left>=dis_right)
            return dis_left;
        if(dis_right>=dis && dis_right>=dis_left)
            return dis_right;
    }
    else
        return 0;
}

int main(void)
{
    Tree* root=NULL;

    root=create_tree();
    cout<<height(root)<<endl;
    cout<<getdis(root)<<endl;
    free_tree(root);
    return 0;
}

试验了几个树，都能输出正确结果。例如输入 1 2 0 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 8 0 9 0 10 0 11 0 0 12 0 0 ，最大距离是8