【算法题】寻找最长不下降序列

题目：

设有n个不同相同的整数组成的数列，记为b(1),b(2),b(3),...,b(n)，i 表示元素所在位置，若存在 i1 < i2 < i3 <...< ie，且有 b(i1) <b(i2) < b(i3) <...< b(ie)，那么称长度为e的不下降序列。

例如：序列 [13, 7, 9, 16, 38, 24, 37, 18, 44, 19, 21, 22, 63, 15]，存在多个不下降序列：

　　长度为 1 的不下降序列【63】,【15】
　　长度为 2 的不下降序列【44,63】,【22,63】
　　长度为 3 的不下降序列【38,44,63】,【37,44,63】,【21,22,63】
　　长度为 4 的不下降序列【24,37,44,63】,【19,21,22,63】
　　长度为 5 的不下降序列【18,19,21,22,63】
　　长度为 6 的不下降序列【16,18,19,21,22,63】
　　长度为 7 的不下降序列【9,16,18,19,21,22,63】
　　长度为 8 的不下降序列【7,9,16,18,19,21,22,63】

需要找出其中最长的不下降序列。

算法思路：

　　使用动态规划，逆向推。从序列的末尾查找，记录下以当前元素为起始，可以找到的不下降序列，并且记录下序列中的下一个元素。

　　数据结构：b[n][3] 表示的意思：

　　　　b[i][1] 表示第i个元素本身；

　　　　b[i][2] 表示第i个元素为起点，后续序列组成的最长不下降子序列长度；

　　　　b[i][3] 指向下一个不下降元素

 

   int n;
    int b[][];

    public void find() {
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
            int maxLen = 0; // 找到后面序列中最长的不下降序列长度数
            int next = 0; // 记录下拥有最长不下降序列长度所在的元素
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                if ((b[j][1] > b[i][1]) && (b[j][2] > maxLen)) {
                    maxLen = b[j][2];
                    next = j;
                }
            }
            b[i][2] = maxLen + 1; // 不降序长度加1
            b[i][3] = next; // 当前元素的后继指向找到的具有最大不降序长度的元素
        }
        output(); // 输出序列
    }

    public void output() {
        int point = 1; // 寻找最大长度所对应的起始元素
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (b[i][2] > b[point][2]) {
                point = i;
            }
        }
        System.out.println("max length is :" + b[point][2]);
        while (point != 0) {
            System.out.print("\t" + b[point][1]);
            point = b[point][3];
        }
    }

    @Test
    public void test01() {
        int[] serial = {13, 7, 9, 16, 38, 24, 37, 18, 44, 19, 21, 22, 63, 15};
        n = serial.length;
        b = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 初始化
            b[i][1] = serial[i - 1];
            b[i][2] = 1;
            b[i][3] = 0;
        }
        find();
    }