【图论】拓扑排序
AOV网
- 在日常生活中，一个大工程可以看作是由若干个子工程组成的集合，这些子工程（活动）之间必定存在一定的先后关系，即某些子工程（活动）必须在其他一些子工程完成之后才能开始。我们可以用有向图来形象地表示这些子工程之间的先后关系，子工程为顶点，子工程之间的先后关系为有向边，这种有向图称为“顶点活动网络”，又称AOV网络。
- 一个AOV网络必定是一个有向无环图，即不应该带有回路，否则会出现先后关系的自相矛盾。
拓扑排序算法
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- 拓扑排序算法只适用于AOV网（有向无环图）
- 把AOV网络中的所有活动排列成一个序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，这个过程就成为“拓扑排序”，所得到的活动序列称为“拓扑序列”。
- 一个AOV网络的拓扑排序并不是唯一的。没有前后关系的活动，不同的遍历方式可能会产生不同的拓扑顺序。
- 算法思想：
- 选择一个入度为0的顶点m，入度为0，说明是任务的起始点
- 将顶点m删除，并删除与m相连的边
- 继续寻找一个入度为0的点，重复上面的操作
- 直到不存在入度为0的点，完成
- 如果输出的顶点数小于AOV网络中的定点数，则说明这个活动图存在回路
- 算法实现：
- 输入格式：
- 首先输入N，表示有多少个活动
- 然后第i行代表第i个活动指向的活动
- 算法具体操作：
- 在输入数据的时候，记录下每个点的入度和出度。当入度为零的点删除时，出度方便操作其他入度要减一的点。
- matrix矩阵存放的不是常规的图的信息，matrix[i][j]=k,表示第i个点连接的第j个位置上的点是k；所以矩阵密度稀疏
- 这样做，方便做入度--操作
- 输入格式：
- 实现的通俗表达
- 根据入度信息，找出入度为0的点（可能有多个），存放到一个数组里。然后迭代取出数组里的一个点，接着根据这个点的出度信息，修改matrix中那些点的入度信息，然后再遍历入度表，将度为0的点加入到数组里。不断的从数组里取，然后再添加新的，直到已经输出了所有节点。
1 int n; 2 int matrix[][];// matrix[i][j] = k 代表和i点相连的第j个点是k 3 int inDegree[]; // 每个点的入度 4 int outDegree[]; // 每个点的出度，帮组定位每个点连接了几个元素 5 int visit[];//临时存放出度为入的点 6 int p; 7 int num; // 记录输出了多少个点 8 9 public void topSort() { 10 for (int i = 0; i < n; i++) { 11 if (inDegree[i] == 0) { 12 visit[++p] = i; 13 } 14 } 15 do { 16 int tmp = visit[p]; // 取出最近一个入度为0的点 17 System.out.println(tmp);// 输出 18 19 num++; // 找的了一个元素 20 p--; //继续遍历出度为0的点做准备 21 22 for (int i = 0; i <= outDegree[tmp]; i++) { 23 inDegree[matrix[tmp][i]]--; // 和tmp相邻的点入度-- 24 if (inDegree[matrix[tmp][i]] == 0) { 25 visit[++p] = matrix[tmp][i]; 26 } 27 } 28 } while (num != n); 29 }
代码实现并不完整，inDegree和outDegree需要在数据输入的时候进行计算，并且matrix存储的内容所表示的意义也和其他的图的存储方式有所区别。
