排序算法_归并排序

一、算法描述

　　将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

 

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

 

二、图示

　　　　　　

三、性能描述

　   数据结构 ：数组

　　最差时间复杂度 ：O(nlogn)

　　最优时间复杂度 ：O(n)

　　平均时间复杂度 ：O(nlogn)

　　最差空间复杂度 ：O(n)

四、总结

　　速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

五、C++实现代码 

//#只完成兩段之間歸併的功能#%
void Merge(int a[], int b[], int low, int mid, int high)
{
    int k = low;
    int begin1 = low;
    int end1 = mid;
    int begin2 = mid + 1;
    int end2 = high;
    while(k <= high )
    {
        if(begin1 > end1)
            b[k++] = a[begin2++];
        else if(begin2 > end2)
            b[k++] = a[begin1++];
        else
        {
            if(a[begin1] <= a[begin2])
                b[k++] = a[begin1++];
            else
                b[k++] = a[begin2++];
        }
    }
 
}
 
void MergePass(int a[], int b[], int seg, int size)
{
    int seg_start_ind = 0;
    while(seg_start_ind <= size - 2 * seg) //#size - 2 * seg的意思是滿足可兩兩歸併的最低臨界值#%
    {
        Merge(a, b, seg_start_ind, seg_start_ind + seg - 1, seg_start_ind + seg * 2 - 1);
        seg_start_ind += 2 * seg;
    }
    //#如果一段是正好可歸併的數量而另一段則少於正好可歸併的數量#%
    if(seg_start_ind + seg < size)
        Merge(a, b, seg_start_ind, seg_start_ind + seg - 1, size - 1);
    else
        for(int j = seg_start_ind; j < size; j++) //#如果只剩下一段或者更少的數量#%
            b[j] = a[j];
}
 
void MergeSort(int a[], int size)
{
    int* temp = new int[size];
    int seg = 1;
    while(seg < size)
    {
        MergePass(a, temp, seg, size);
        seg += seg;
        MergePass(temp, a, seg, size);
        seg += seg;
    }
}
 
int main()
{
    int a[] = {3, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 7, 4};
    MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(*a));
    //#輸出#%
    for(int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(*a); i++)
        cout << a[i] << ' ';
    cout << endl;
 
    return 0;
}

 

 

 

 参考文档：http://zh.wikipedia.org/wiki/归并排序