排序算法_希尔排序

一、算法描述

1. 先取一个小于n的整数d₁作为第一个增量，把全部记录分成d₁个组。所有距离为d_l的倍数的记录放在同一个组中。
2. 先在各组内进行直接插人排序；
3. 取第二个增量d₂<d₁重复上述的分组和排序，
4. 直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

二、图示

　　　待排序数组[13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10]，如果我们以步长为5开始进行排序：

　　　　13 14 94 33 82
　　　　25 59 94 65 23
　　　　45 27 73 25 39
　　　　10

　　　排序后：

　　　　10 14 73 25 23
　　　　13 27 94 33 39
　　　　25 59 94 65 82
　　　　45

　　　单行来读取数据时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]

　　　这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

　　　　10 14 73
　　　　25 23 13
　　　　27 94 33
　　　　39 25 59
　　　　94 65 82
　　　　45

　　　排序之后变为：

　　　　10 14 13
　　　　25 23 33
　　　　27 25 59
　　　　39 65 73
　　　　45 94 82
　　　　94
　　  最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

三、性能描述

　   数据结构 ：数组

　　最差时间复杂度 ：O(nlog²n)

　　最优时间复杂度 ：O(n)

　　平均时间复杂度 ：根据步长序列的不同而不同

　　最差空间复杂度 ：总共O(n)

四、总结

　　关键在于步长序列的选择：

　　　　已知的最好步长序列由Marcin Ciura设计（1，4，10，23，57，132，301，701，1750，…）
　　这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，
　　甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。
　　　　另一个在大数组中表现优异的步长序列是(斐波那契数列除去0和1将剩余的数以黄金分割比的两倍的幂进行运算得到的数列)：
　（1, 9, 34, 182, 836, 4025, 19001, 90358, 428481, 2034035, 9651787, 45806244, 217378076, 1031612713, …）

五、C语言实现代码

#include <stdio.h>
 
int main()
{
     const int n = 5;
     int i, j, temp; 
     int gap = 0;
     int a[] = {5, 4, 3, 2, 1}; 
     while (gap<=n)
     {
          gap = gap * 3 + 1;
     } 
     while (gap > 0) 
     {
         for ( i = gap; i < n; i++ )
         {
             j = i - gap;
             temp = a[i];             
             while (( j >= 0 ) && ( a[j] > temp ))
             {
                 a[j + gap] = a[j];
                 j = j - gap;
             }
             a[j + gap] = temp;
         }
         gap = ( gap - 1 ) / 3;
     }    
 }

 

 

 参考文档：

　　1. http://zh.wikipedia.org/wiki/希尔排序