排序算法_堆排序

一、什么是堆

　　堆可以视为一棵完全的二叉树,完全二叉树的一个“优秀”的性质是,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示,每一个结点对应数组中的一个元素.

　　数组与堆之间的关系:

　　　　　　

　　

• 父节点i的左子节点在位置 (2*i+1);
• 父节点i的右子节点在位置 (2*i+2);
• 子节点i的父节点在位置 [i/2];

二、分类

　　最大堆：子结点的键值或索引总是小于它的父节点。

　　最小堆：子结点的键值或索引总是大于它的父节点。

　　　　　　　　　　

三、算法描述

1. 堆排序就是把堆顶的最大数取出。
2. 将剩余的堆继续调整为最大堆。
3. 再次将堆顶的最大数取出，直到剩余数只有一个时结束。

四、性能描述

　   数据结构 ：数组

　　最差时间复杂度 ：O(nlogn)

　　最优时间复杂度 ：O(nlogn)

　　平均时间复杂度 ：O(nlogn)

　　最差空间复杂度 ：О(n) 

五、图示

　　

六、C++语言实现代码

#include <iostream>
using namespace std;
/*
        #堆排序#%
          #数组实现#%
*/
//#筛选算法#%
void sift(int d[], int ind, int len)
{
        //#置i为要筛选的节点#%
        int i = ind;
 
        //#c中保存i节点的左孩子#%
        int c = i * 2 + 1; //#+1的目的就是为了解决节点从0开始而他的左孩子一直为0的问题#%
 
        while(c < len)//#未筛选到叶子节点#%
        {
                //#如果要筛选的节点既有左孩子又有右孩子并且左孩子值小于右孩子#%
                //#从二者中选出较大的并记录#%
                if(c + 1 < len && d[c] < d[c + 1])
                        c++;
                //#如果要筛选的节点中的值大于左右孩子的较大者则退出#%
                if(d[i] > d[c]) break;
                else
                {
                        //#交换#%
                        int t = d[c];
                        d[c] = d[i];
                        d[i] = t;
                        //
                        //#重置要筛选的节点和要筛选的左孩子#%
                        i = c;
                        c = 2 * i + 1;
                }
        }
 
        return;
}
 
void heap_sort(int d[], int n)
{
        //#初始化建堆, i从最后一个非叶子节点开始#%
        for(int i = n / 2; i >= 0; i--)
                sift(d, i, n);
 
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
                //#交换#%
                int t = d[0];
                d[0] = d[n - j - 1];
                d[n - j - 1] = t;
 
                //#筛选编号为0 #%
                sift(d, 0, n - j - 1);
 
        }
}
 
int main()
{
        int a[] = {3, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 7, 4}; //#QQ#%
 
        heap_sort(a, sizeof(a) / sizeof(*a));
 
        for(int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(*a); i++)
        {
                cout << a[i] << ' ';
        }
        cout << endl;
    return 0;
}

 

 

 参考文档：

　　1. 堆排序_百度百科 

　　　 http://baike.baidu.com/view/157305.htm

　　2. 堆排序原理图解

　　　 http://blog.csdn.net/jokers_i/article/details/8180533

　　3. 堆積排序

　　　 http://zh.wikipedia.org/zh-cn/堆積排序