Prufer序列

Prufer序列

只是一个小东西，估计很难考到。

本质：节点不相同的树与序列构成双射。

考虑一颗\(n\)个节点的树映射到一个长为\(n-2\)的序列

取当前树度数为\(1\)的编号最小的点，把这个点连接的点放至序列的末尾，然后把这个点和与这个点相连的边删掉，重复执行操作直至树只剩下两个点。

考虑一个数列映射回去

初始时有未处理的点集，每次取不在序列中的编号最小的一个点，把这个点从点集中删去，然后连接序列的第一个点，并把序列的第一个点删去，执行到数列为空，连接点集剩下的两个点即可。

性质：序列中一个数出现的次数就是生成树中这个节点的度数\(-1\)