mod

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题目描述

给定一个长度为 \(n\) 的非负整数序列 \(a\)，你需要支持以下操作：
1：给定 \(l,r\)，输出 \(a[l]+a[l+1]+…+a[r]\)。
2：给定 \(l,r,x\)，将 \(a[l],a[l+1],…,a[r]\) 对 \(x\) 取模。
3：给定 \(k,y\)，将 \(a[k]\)修改为 \(y\)。

输入数据

第一行两个整数 \(n\),\(m\)。

第二行 \(n\) 个整数 \(a[1]~a[n]\)。接下来 \(m\) 行每行 \(3\) 或 \(4\) 个整数表示操作。

输出数据

对于每个操作 \(1\)，输出一行一个整数表示答案。

数据范围

对于 \(40\%\) 的数据， \(n,m<=1000\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(n,m<=100000\)，\(1<=l<=r<=n\)，\(1<=k<=n\)，\(1<=x<=10^9\)，
\(0<=a[i],y<=10^9\)。

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最开始只想着乱搞，结果过了，然后发现就是正解。。

维护区间和和区间max，每次暴力取模，如果\(max\)比模数小，就不进那个区间。

复杂度是\(O(nlog^2n)\)

为什么呢？本着**的精神，我去研究了一下势能分析，看懂了是看懂了，但我并不会用来分析这个题。

简单说一下我的理解吧。

注意到每次取模最少把一个数缩小一半

所以在没有修改时总取模次数小于\(nlognlog1e9\)

一次单点修改至多使时间复杂度增加\(lognlog1e9\)

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Code:

#include <cstdio>
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
#define ll long long
const int N=1e5+10;
int n,m,a[N];
ll mx[N<<2],sum[N<<2];
ll max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}
void updata(int id)
{
    sum[id]=sum[ls]+sum[rs];
    mx[id]=max(mx[ls],mx[rs]);
}
void change(int id,int L,int R,int l,int r,ll x)
{
    if(mx[id]<x) return;
    if(L==R){sum[id]%=x;mx[id]%=x;return;}
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) change(ls,L,Mid,l,r,x);
    else if(l>Mid) change(rs,Mid+1,R,l,r,x);
    else change(ls,L,Mid,l,Mid,x),change(rs,Mid+1,R,Mid+1,r,x);
    updata(id);
}
void change0(int id,int l,int r,int pos,ll x)
{
    if(l==r) {sum[id]=mx[id]=x;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) change0(ls,l,mid,pos,x);
    else change0(rs,mid+1,r,pos,x);
    updata(id);
}
ll query(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(l==L&&r==R) return sum[id];
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) return query(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) return query(rs,Mid+1,R,l,r);
    else return query(ls,L,Mid,l,Mid)+query(rs,Mid+1,R,Mid+1,r);
}
void build(int id,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        mx[id]=sum[id]=1ll*a[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    updata(id);
}
int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("lg.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    build(1,1,n);
    for(int op,l,r,x,i=1;i<=m;i++)
    {
        op=read();
        if(op==1)
        {
            l=read(),r=read();
            printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
        }
        else if(op==2)
        {
            l=read(),r=read(),x=read();
            change(1,1,n,l,r,1ll*x);
        }
        else
        {
            l=read(),x=read();
            change0(1,1,n,l,1ll*x);
        }
    }
    return 0;
}

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2018.10.13