康托展开 学习笔记(误

• 这东西不难

可以解决 某排列是1-n排列中的字典序第几位（康托展开），1-n 排列中的第\(k\)为哪个排列两个问题（康托展开的逆运算）

复杂度可以拿数据结构优化

一般我们用x进制数进行hash没有用康托展开进行hash优秀

实际上很好yy出来

这里放一个没有优化的暴力求法

Code:

#include <cstdio>
#define ll long long
ll n,k,a[20],fac[20],used[20];
ll cantor()
{
    ll rk=0;
    for(ll cnt,i=1;i<=n;i++)
    {
        cnt=0;
        for(ll j=i+1;j<=n;j++) cnt+=a[i]>a[j];
        rk+=fac[n-i]*cnt;
    }
    return rk+1;
}
void recantor()
{
    for(ll i=1,j;i<=n;i++)
    {
        ll rk=k/fac[n-i];
        k%=fac[n-i];
        j=1;
        while(used[j]) ++j;
        for(;rk;j++) if(!used[j]) rk--;
        while(used[j]) ++j;
        a[i]=j;
        used[j]=1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    fac[0]=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++) fac[i]=i*fac[i-1];
    for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i);
    printf("%lld\n",cantor());
    scanf("%lld",&k);--k;
    recantor();
    for(ll i=1;i<n;i++) printf("%lld ",a[i]);
    printf("%lld\n",a[n]);
    return 0;
}

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2018.8.8