洛谷 P3380 bzoj3196 Tyvj1730 【模板】二逼平衡树（树套树）
【模板】二逼平衡树（树套树）
题目描述
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
查询k在区间内的排名
查询区间内排名为k的值
修改某一位值上的数值
查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)
查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)
注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
输出格式：
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
说明
时空限制：2s，1256M
\(n,m \leq 5\cdot {10}^4\)
保证有序序列所有值在任何时刻满足\([0, {10} ^8]\)
题目来源：bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡树，在此鸣谢
此数据为洛谷原创。（特别提醒：此数据不保证操作4、5一定存在，故请务必考虑不存在的情况）
前几天写了个树状数组套平衡树，最后懒得调了
花了很久写+调弄了树状数组套可持久化线段树
发现有思想的是 在多个可持久化树上一起二分
很烦人的是查排名时的一些存在性问题
最关键的是权值线段树想离散开点还必须离线
代码也不好看，以后还会写的
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define sf num[i].second.first
#define ss num[i].second.second
using namespace std;
const int N=300010;
const int inf=2147483647;
int sum[N*50],ls[N*50],rs[N*50],root[N],las[N],tot,n,m,is,n_,n0,dat[N<<1];
pair <int,pair<int,int> > num[N<<1];
struct node
{
int opt,l,r,k;
}op[N];
void change(int &now,int l,int r,int pos,int delta)
{
if(!now) now=++tot;
sum[now]+=delta;
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid) change(ls[now],l,mid,pos,delta);
else change(rs[now],mid+1,r,pos,delta);
}
int query(int now,int l,int r,int pos)//1-pos的值
{
if(l==r)
return is=sum[now],0;
if(!now||!pos) return sum[now];
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid) return query(ls[now],l,mid,pos);
else return sum[ls[now]]+query(rs[now],mid+1,r,pos);
}
void add(int x,int pos,int delta)
{
while(x<=n_)
{
change(root[x],1,n,pos,delta);
x+=x&-x;
}
}
int Rank(int l,int r,int pos)//查询l-r区间pos的排名
{
if(!pos) return 0;
int rk=0,cnt0=0;
for(int i=l-1;i;i-=i&-i)
is=0,rk-=query(root[i],1,n,pos),cnt0-=is;
for(int i=r;i;i-=i&-i)
is=0,rk+=query(root[i],1,n,pos),cnt0+=is;
return rk+(cnt0>0);
}
int rl[N],rr[N];
int frank(int l,int r,int k)//l到r排名为k的数
{
int ad,de;
for(int i=l-1;i;i-=i&-i) rl[i]=root[i];
for(int i=r;i;i-=i&-i) rr[i]=root[i];
int L=1,R=n;
while(L<R)
{
ad=de=0;
int Mid=L+R>>1;
for(int i=l-1;i;i-=i&-i) de+=sum[ls[rl[i]]];
for(int i=r;i;i-=i&-i) ad+=sum[ls[rr[i]]];
if(ad-de>=k)
{
R=Mid;
for(int i=l-1;i;i-=i&-i) rl[i]=ls[rl[i]];
for(int i=r;i;i-=i&-i) rr[i]=ls[rr[i]];
}
else
{
L=Mid+1;
k-=ad-de;
for(int i=l-1;i;i-=i&-i) rl[i]=rs[rl[i]];
for(int i=r;i;i-=i&-i) rr[i]=rs[rr[i]];
}
}
return dat[L];
}
void pre(int l,int r,int pos)
{
int rk=Rank(l,r,pos-1);
if(!rk) printf("%d\n",-inf);
else printf("%d\n",frank(l,r,rk));
}
void suc(int l,int r,int pos)
{
add(l,pos+1,1);
int rk=Rank(l,r,pos+1);
add(l,pos+1,-1);
if(rk==r+2-l) printf("%d\n",inf);
else printf("%d\n",frank(l,r,rk));
}
void init()
{
scanf("%d%d",&n_,&m);
for(int i=1;i<=n_;i++)
{
scanf("%d",&num[i].first);
num[i].second.first=i;
}
n0=n_;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&op[i].opt);
if(op[i].opt==3)
scanf("%d%d",&op[i].l,&op[i].k);
else
scanf("%d%d%d",&op[i].l,&op[i].r,&op[i].k);
if(op[i].opt!=2)
{
num[++n0].first=op[i].k;
num[n0].second.first=i+n_;
}
}
sort(num+1,num+1+n0);
num[0].first=inf;
for(int i=1;i<=n0;i++)
{
if(num[i].first!=num[i-1].first) ++n;
ss=n,dat[n]=num[i].first;
}
for(int i=1;i<=n0;i++)
{
if(sf<=n_) las[sf]=ss,add(sf,ss,1);
else op[sf-n_].k=ss;
}
}
void work()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(op[i].opt==1)
{
add(op[i].l,op[i].k,1);
printf("%d\n",Rank(op[i].l,op[i].r,op[i].k));
add(op[i].l,op[i].k,-1);
}
else if(op[i].opt==2) printf("%d\n",frank(op[i].l,op[i].r,op[i].k));
else if(op[i].opt==3)
{
add(op[i].l,las[op[i].l],-1);
las[op[i].l]=op[i].k;
add(op[i].l,las[op[i].l],1);
}
else if(op[i].opt==4)
pre(op[i].l,op[i].r,op[i].k);
else
suc(op[i].l,op[i].r,op[i].k);
}
}
int main()
{
init();
work();
return 0;
}
2018.8.1
