洛谷 P3960 列队 解题报告
P3960 列队
题目描述
\(Sylvia\)是一个热爱学习的女♂孩子。
前段时间，\(Sylvia\)参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。
\(Sylvia\)所在的方阵中有\(n \times m\)名学生，方阵的行数为\(n\)，列数为\(m\)。
为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从\(1\)到\(n \times m\)编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第\(i\)行第\(j\)列 的学生的编号是\((i-1)\times m + j\)。
然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了\(q\)件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对\((x,y) (1 \le x \le n, 1 \le y \le m)\)描述，表示第\(x\)行第\(y\)列的学生离队。
在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：
向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第\(x\)行第\(m\)列。
向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第\(n\)行第\(m\)列。
教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第\(n\)行 第\(m\)列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。
因为站方阵真的很无聊，所以\(Sylvia\)想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。
注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。
输入输出格式
输入格式：
输入共 \(q+1\) 行。
第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数\(n, m, q\)，表示方阵大小是\(n\)行\(m\)列，一共发 生了\(q\)次事件。
接下来\(q\)行按照事件发生顺序描述了\(q\)件事件。每一行是两个整数\(x,y\)，用一个空格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第\(x\)行第\(y\)列。
输出格式：
按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学 生的编号。
思路：
用平衡树点分裂的写法。
我这里采用的是\(splay\)，维护左右区间\(L,R\)，子树大小\(siz\)，两个儿子和父亲。
每一行维护一颗，最后一列维护一颗
查询时要分裂就分裂，放到最后一列，再把最后一列的放过来
我犯的细节问题（调+拍了好久）：
- 把节点插在最右边也要旋转！！！因为是双旋所以对树的深度有平衡作用
- 分裂时传人区间第几个时注意减去左子树的大小
Code：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
#define f par[now]
#define ll long long
const ll N=2500010;
ll ch[N][2],par[N],siz[N],L[N],R[N];
ll root[N],n,m,q,tot,out;
ll identity(ll now)
{
return ch[f][1]==now;
}
void connect(ll fa,ll now,ll typ)
{
f=fa;
ch[fa][typ]=now;
}
void updata(ll now)
{
siz[now]=siz[ls]+siz[rs]+R[now]+1-L[now];
}
void Rotate(ll now)
{
ll p=f,typ=identity(now);
connect(p,ch[now][typ^1],typ);
connect(par[p],now,identity(p));
connect(now,p,typ^1);
updata(p);updata(now);
}
void splay(ll now,ll to,ll id)
{
to=par[to];
for(;f!=to;Rotate(now))
if(par[f]!=to)
Rotate(identity(now)^identity(f)?now:f);
if(!to) root[id]=now;
}
ll New(ll l,ll r)
{
siz[++tot]=r+1-l;L[tot]=l;R[tot]=r;
return tot;
}
ll split(ll now,ll pos)//返回分裂出的那个点
{
siz[now]--;
if(out) printf("%lld\n",L[now]+pos-1);
if(pos==1)
{
L[now]++;
return New(L[now]-1,L[now]-1);
}
if(pos==R[now]+1-L[now])
{
R[now]--;
return New(R[now]+1,R[now]+1);
}
ll Ls=ls;
connect(now,New(L[now],L[now]+pos-2),0);
connect(ls,Ls,0);
updata(ls);
L[now]=L[now]+pos;
updata(now);
return New(L[now]-1,L[now]-1);
}
ll get_right(ll now,ll is)
{
if(is) siz[now]++;
return rs?get_right(rs,is):now;
}
ll Find(ll id,ll pos)//返回要拿走的点
{
ll now=root[id];
while(233)
{
if(siz[ls]>=pos) now=ls;
else if(siz[now]-siz[rs]<pos) pos-=siz[now]-siz[rs],now=rs;
else
{
pos-=siz[ls];
splay(now,root[id],id);
if(L[now]==R[now])
{
if(out) printf("%lld\n",L[now]);
if(ls)
{
ll rt=get_right(ls,0);
splay(rt,ls,id);
connect(root[id]=rt,rs,1);
updata(rt);
}
else root[id]=rs;
par[root[id]]=0;
ls=rs=0,siz[now]=1;
return now;
}
return split(now,pos);
}
}
}
void put(ll num,ll id)//把啥子编号的点放在某棵树最右边
{
if(!root[id]) root[id]=num;
else
{
connect(get_right(root[id],1),num,1);
splay(num,root[id],id);
}
}
void Operator(ll line,ll row)
{
if(row!=m)
{
out=1;put(Find(line,row),n+1);
out=0;put(Find(n+1,line),line);
}
else
out=1,put(Find(n+1,line),n+1);
}
ll build(ll l,ll r)
{
if(l>r) return 0;
if(l==r) return New(l*m,l*m);
ll mid=l+r>>1;
ll now=New(mid*m,mid*m);
ls=build(l,mid-1);
par[ls]=now;
rs=build(mid+1,r);
par[rs]=now;
updata(now);
return now;
}
void init()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
for(ll i=1;i<=n;i++)
root[i]=New(m*(i-1)+1,m*i-1);
root[n+1]=build(1,n);
}
void work()
{
ll x,y;
for(ll i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
Operator(x,y);
}
}
int main()
{
//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("wr.out","w",stdout);
init();
work();
return 0;
}
2018.7.27
