Lucas定理

Lucas定理

大意：给定\(n,m,p\),求\(C_{m+n}^n\%p\)

数据范围：\(1 \le n,m,p \le 10^5\)，保证\(p\)为质数

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Code:

#include <cstdio>
#define ll long long
const int N=100000;
ll p,fac[N+20];
ll quick_pow(ll d,ll k)
{
    ll f=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) f=f*d%p;
        d=d*d%p;
        k>>=1;
    }
    return f;
}
void init(ll k)
{
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(ll i=2;i<=k;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%p;
}
ll getC(ll n,ll m)
{
    return n>m?0:fac[m]*quick_pow(fac[m-n],p-2)%p*quick_pow(fac[n],p-2)%p;
}
ll lucas(ll n,ll m)
{
    return getC(n%p,m%p)*(n/p?lucas(n/p,m/p):1)%p;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n,m;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
        init(m+n);
        printf("%lld\n",lucas(m,m+n));
    }
    return 0;
}

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2018.7.10